Problema 7 de Marzo

¿Cuál es el mayor número de casillas que se pueden elegir en un tablero de 4×4 de modo que no haya tres cuyos centros formen un triángulo isósceles?

7 comentarios:

  1. aparte de contar los casos para los triángulos isósceles no ce me ocurre nada >:( Daniel puedes por favor par un hit.

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  2. Hint:
    Pues me salió el problema haciendo casitos, aun no tengo una solucíon bonita. La idea es encontrar un caso que funcione para 6 cuadritos, luego demostrar que no se puede para más de 7, para esto ultimo hay que hacer varios casos, e ir usando poco a poco, cualquier cosa que se les ocurra

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  3. Para ver que no se puede construir con más de 6 casillas intentamos ir construyendo uno y ver que en algun momento ya no podemos, si nuestro tablero es asi:

    1 2 3 4 Fíjense en las casillas 2,5,12 y 15 por casitos
    5 6 7 8 vean que si elegimos 2 o más de esas el tablero no
    9 10 11 12 podrá tener mas de 6 casillas (es lo que queremos)
    13 14 15 16 análogamente con las casillas 3,8,9 y 14.
    Por lo tanto de las casillas 2,3,8,12,14,15,5 y 9 a lo más habrá 2 casillas elegidas. Ya luego solo falta checar que en las 8 restantes hay a lo más 4 que es fácil

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  4. Nota: arriba los numerosa la izquierda se pusieron chuecos, perodice que el tablero es:
    01 02 03 04
    05 06 07 08
    09 10 11 12
    13 14 15 16

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