Coloreamos las sillas de manera alternada de blanco y negro. Observemos solo las sillas negras. Si hay una mujer, a sus lados no puede tener otra mujer, pues de lo contrario lo que dice el problema es cierto y quiero suponer que no. Entonces, cada mujer tiene 2 hombres en cada lado, pero como en total hay 25 sillas, hay a lo mas 12 mujeres en las sillas (si hubieran 13, es fácil ver que siempre habrían 2 pegadas).De manera análoga, en las sillas blancas hay a lo mas 12 mujeres. Entonces hay a lo mas 24 mujeres en total, contradicción.
Hint: Siempre hay varias formas de hacer problemas de combinatoria, pero una opción bonita es colorear las sillas alternadamente de blanco y negro. y fijarse solo en las sillas negras. Otra forma: Como hay 25 mujeres hay 25 personas a la derecha de una mujer (todas distintas) y si suponemos que no es cierto el problema hay otras 25 personas a la izquierda de una mujer, distintas entre ellas y distintas a las 25 anteriores, por lo tanto hay 50 personas distintas de alguno de los dos lados de una mujer y solo hay 50 personas, por lo tanto cada una de las personas tiene a exactamente una mujer de alguno de sus lados y de aquí ya parece más fácil terminar.
Coloreamos las sillas de manera alternada de blanco y negro. Observemos solo las sillas negras. Si hay una mujer, a sus lados no puede tener otra mujer, pues de lo contrario lo que dice el problema es cierto y quiero suponer que no. Entonces, cada mujer tiene 2 hombres en cada lado, pero como en total hay 25 sillas, hay a lo mas 12 mujeres en las sillas (si hubieran 13, es fácil ver que siempre habrían 2 pegadas).De manera análoga, en las sillas blancas hay a lo mas 12 mujeres. Entonces hay a lo mas 24 mujeres en total, contradicción.
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pero una opción bonita es colorear las sillas alternadamente de blanco y negro. y fijarse solo en las sillas negras.
Otra forma:
Como hay 25 mujeres hay 25 personas a la derecha de una mujer (todas distintas) y si suponemos que no es cierto el problema hay otras 25 personas a la izquierda de una mujer, distintas entre ellas y distintas a las 25 anteriores, por lo tanto hay 50 personas distintas de alguno de los dos lados de una mujer y solo hay 50 personas, por lo tanto cada una de las personas tiene a exactamente una mujer de alguno de sus lados y de aquí ya parece más fácil terminar.