El 1... Pues desarrollamos todo y simplificamos y nos queda 3a^2 + 3ab + 3b^2 >= ab+ 2 (conviertes los a + b en 1 y factorizar a^2b + b^2 a como ab(a+b)) Al restar ab nos queda (a+b)^2 + 2 a^2 + 2 b^2 >= 2 Entonces solo hay que demostrar que 2a^2 + 2b^2>= 1, puesto que (a+b)^2= 1. Luego, multiplicamos del lado derecho por (a+b)^2 que es 1 y nos queda por demostrar que 2( a^2 +b^2)>= (a+b)^2, pero esto implica que a^2+b^2>= 2 ab, pero esto si es cierto siempre.
1)si no se les ocurre nada, siempre se puede desarrollar todo y en este caso se ve que no sera tan complicado. Sin embargo tienen que del lado mayor de la desigualdad tienen suma de fracciones ademas los numeradores son cuadrados y los denominadores positivos ¿que desigualdad nos puede ser útil?
2)Lo primero que hay que hacer es desarrollar, luego si después de buscar sumas de cuadrados y desigualdades conocidas no se ve por donde, intenten ver casos por ejemplo que pasa si x es positiva y y negativa o viceversa, o si ambos son positivos, o ambos negativos
El 1... Pues desarrollamos todo y simplificamos y nos queda 3a^2 + 3ab + 3b^2 >= ab+ 2 (conviertes los a + b en 1 y factorizar a^2b + b^2 a como ab(a+b))
ResponderBorrarAl restar ab nos queda (a+b)^2 + 2 a^2 + 2 b^2 >= 2
Entonces solo hay que demostrar que 2a^2 + 2b^2>= 1, puesto que (a+b)^2= 1.
Luego, multiplicamos del lado derecho por (a+b)^2 que es 1 y nos queda por demostrar que 2( a^2 +b^2)>= (a+b)^2, pero esto implica que a^2+b^2>= 2 ab, pero esto si es cierto siempre.
El 2 no me sale, puedes poner la solución?
ResponderBorrarHints:
ResponderBorrar1)si no se les ocurre nada, siempre se puede desarrollar todo y en este caso se ve que no sera tan complicado. Sin embargo tienen que del lado mayor de la desigualdad tienen suma de fracciones ademas los numeradores son cuadrados y los denominadores positivos ¿que desigualdad nos puede ser útil?
2)Lo primero que hay que hacer es desarrollar, luego si después de buscar sumas de cuadrados y desigualdades conocidas no se ve por donde, intenten ver casos por ejemplo que pasa si x es positiva y y negativa o viceversa, o si ambos son positivos, o ambos negativos