1) Prueba que en la suesión 11,111,1111,11111,...... no hay númers cuadrados
2) se comienza con un entero n. En cada paso se obtiene un nuevo número sumándole al anterior su digito más grande. ¿Cual es la mayor cantidad de números impares seguidos que se pueden obtener asi?
1.
ResponderBorrarEscribimos a cada número como (10^n -1)/9 con 11. entonces, (10^n -1) es congruente a 3(mod4), pero no existen cuadrados congurentes a 3 (mod4), debido a que los residuos cuadráticos(mod4) son 0 y 1.■
El 2 no me sale sin recurrir a la talacha.(hacer los casitos)
ResponderBorrarpues hazlos
BorrarHints:
ResponderBorrar1)usar módulos
2)Primero busquen una forma de conseguir muchos impares seguidos, siempre es útil tener una cota inferior, luego vean que para tener impares consecutivos el mayor dígito debe ser par pero ademas siempre debe ser el mismo par (o algo raro pasa)
Mmm bueno trataré de explicar el 2.
ResponderBorrarSi el npumero es de dos dígitos, se puede ver fácilmente (con unos casitos quizás) que hay a lo más dos impares seguidos. Si es de 3, hay dos casos:
a)El número de las centenas es impar.
b)El número de las centenas es par.
Si pasa a), el caso será el mismo de dos dígitos, y la respuesta será dos, pues el número impar en realidad no afectará a nuestro número, a menos qye sea mayor al mayor par, en cuyo caso se disminuye la cantidad de impares que podemos hacer.
Si pasa b), entonces el máximo es 5. Esto lo obtuve haciendo unos cuantos casitos. Si 8 está en las centenas y 7 en las unidades y el número de las decenas es menor a 8, entonces podemos hacer 5 impares seguidos sumando 8.
Ahora, si el número es menor a 8, hice los casos y vi que el número de impares que se obtienen disminuye.
Bueno ahora, si el número es de 4 dígitos, es el mismo caso de 3 dígitos, ya que el número que agreguemos puede ser impar o par. Si es impar no afecta y si es el par mayor, va a ser el mismo caso de tener un par en el dígito de las centenas. Esto no se como explicarlo muy formalmente, pero el puntos es que de nuevo se crearan a lo más 5 si el par está en las posiciones≥ a las centenas y entonces la respuesta es 5.
Ok, pues entiendo la idea, pero supongo que si habría que formalizar, sobre explicar bn porque de repente no te puede quedar algo asi como 9999 y luego un numero de más dígitos, creo que esos son como los casos feos
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