Factorizamos 1+a^3=(1+a)(1-a+a^2) y hacemos lo análogo con los otros dos términos. Luego, por MA-MG, tenemos que sqrt[(1+a)(1-a+a^2)]<= (a^2+2)/2 y al hacer lo análogo con los demás términos tenemos que sqrt(1 + a^3) + sqrt(1 + b^3) + sqrt(1 + c^3) =< (a^2+b^2+c^2+6)/2= 18/2= 9
Siempre que en una desigualdad tengan sumas de raíces cuadradas (del lado menor) en lo primero que deben de pensar es en aplicar MA-MG en cada raíces y por lo tanto deben tratar de factorizar en un producto de dos cosas convenientes lo que esta dentro de cada raíz (teniendo mucho cuidado en que estas sean positivas, para poder usar MA-MG)
Factorizamos 1+a^3=(1+a)(1-a+a^2) y hacemos lo análogo con los otros dos términos.
ResponderBorrarLuego, por MA-MG, tenemos que sqrt[(1+a)(1-a+a^2)]<= (a^2+2)/2 y al hacer lo análogo con los demás términos tenemos que sqrt(1 + a^3) + sqrt(1 + b^3) + sqrt(1 + c^3) =< (a^2+b^2+c^2+6)/2= 18/2= 9
Bn, pero ten cuidado,debes justificar que 1+a y 1-a+a^2 son positivos
ResponderBorrarHint:
ResponderBorrarSiempre que en una desigualdad tengan sumas de raíces cuadradas (del lado menor) en lo primero que deben de pensar es en aplicar MA-MG en cada raíces y por lo tanto deben tratar de factorizar en un producto de dos cosas convenientes lo que esta dentro de cada raíz (teniendo mucho cuidado en que estas sean positivas, para poder usar MA-MG)