El 2, Todos los cubos son congruentes a 0,1 o -1 (mod7) (de hecho Diego apenas me lo dijo hace poco) Entonces, reescribes tu numero como 7*10^4026 + 2*10^2013 + 7. Esto es congruente a 0 + 2*10^2013 + 0 (mod7). Entonces, solo hay que ver que 2*10^2013 es congruente a 2*3^2013 y 3^2013 es cogruente a 6. Esto lo saque viendo que cada 6 potencias de 3 se repetía un ciclo, y en particular, los congruentes a 3 (mod6), como es 2013, son congruentes a 6 (mod7) entonces nuestro numero es congruente a 2*6 congruente a 5 (mod7), por lo que no Puede ser un cubo.
a y b son reales?
ResponderBorrarobviamente, a y b son enteros
BorrarxD si no habría una contradicción.
BorrarEl 2,
ResponderBorrarTodos los cubos son congruentes a 0,1 o -1 (mod7) (de hecho Diego apenas me lo dijo hace poco)
Entonces, reescribes tu numero como 7*10^4026 + 2*10^2013 + 7. Esto es congruente a 0 + 2*10^2013 + 0 (mod7). Entonces, solo hay que ver que 2*10^2013 es congruente a 2*3^2013 y 3^2013 es cogruente a 6. Esto lo saque viendo que cada 6 potencias de 3 se repetía un ciclo, y en particular, los congruentes a 3 (mod6), como es 2013, son congruentes a 6 (mod7) entonces nuestro numero es congruente a 2*6 congruente a 5 (mod7), por lo que no Puede ser un cubo.
bn
BorrarHint para ambos problemas:
ResponderBorrarCuando trabajen con cubos recuerden que las únicas congruencias mod7 (y mod9) que son cubos son -1, 0 y 1
Bueno, el 1 sale con (mod9)
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