197 puntos
3 oros
3 platas
Hay jerarquias
Nuevos pronosticos
Propuesta
Mor 1 (Daniel) 38.5 puntos oro
Mor 2 (Georges) 36.5 puntos oro
Mor 3 (Maria) 34.5 puntos oro/plata
Mor 4 (Daniel) 25.5 puntos plata
Mor 5 (Ohtokani) 25.5 puntos plata
Mor 6 (Raul) 20.5 puntos plata
y mi pronostico
Mor1 +
Mor2 +
Mor3 -
Mor4 +
Mor5 -
Mor6 +
Mor 1 (Daniel) 38.5 puntos oro
Mor 2 (Georges) 36.5 puntos oro
Mor 3 (Maria) 34.5 puntos oro/plata
Mor 4 (Daniel) 25.5 puntos plata
Mor 5 (Ohtokani) 25.5 puntos plata
Mor 6 (Raul) 20.5 puntos plata
y mi pronostico
Mor1 +
Mor2 +
Mor3 -
Mor4 +
Mor5 -
Mor6 +
Pronosticos
Mor 1 36 puntos oro
Mor 2 38 puntos oro
Mor 3 35 puntos oro/plata
Mor 4 26 puntos plata
Mor 5 24 puntos plata
Mor 6 21 puntos plata
Total 180 puntos
Mor 2 38 puntos oro
Mor 3 35 puntos oro/plata
Mor 4 26 puntos plata
Mor 5 24 puntos plata
Mor 6 21 puntos plata
Total 180 puntos
Comentarios
Mor1 Georges
Mor 2 Daniel P
Mor 3 Maria
Mor 4 Daniel O
Mor 5 Raul
Mor 6 Ohtokani
Necesito que le manden sus datos a Larissa por correo,
Nombre de su escuela y grado
Fecha de nacimiento
Voy a seguir poniendo mensajes en el blog para que sigan checando....
Mor 2 Daniel P
Mor 3 Maria
Mor 4 Daniel O
Mor 5 Raul
Mor 6 Ohtokani
Necesito que le manden sus datos a Larissa por correo,
Nombre de su escuela y grado
Fecha de nacimiento
Voy a seguir poniendo mensajes en el blog para que sigan checando....
Resultados Finales
| Belanger Georges | 3 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 2 | 7 | 7 | 7 | 7 | 3 | 5 | 111 | 2 | 3 | 0 | 3 | 119 |
| Arancibia Alberro Maria | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 6 | 1 | 2 | 4 | 4 | 7 | 7 | 7 | 0 | 4 | 3 | 94 | 2 | 1.5 | 3 | 2 | 102.5 |
| Perales Anaya Daniel | 4 | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 85 | 1 | 3 | 6 | 8 | 103 |
| Ocampo Daniel | 3 | 7 | 2 | 7 | 7 | 1 | 7 | 7 | 0 | 1 | 4 | 3 | 7 | 7 | 3 | 2 | 3 | 7 | 78 | 1 | 1.5 | 3 | 2 | 85.5 |
| Pinzon Gutierrez Ohtokani | 7 | 7 | 2 | 7 | 5 | 0 | 7 | 6 | 2 | 1 | 4 | 2 | 7 | 7 | 0 | 1 | 1 | 4 | 70 | 1 | 1.5 | 3 | 2 | 77.5 |
| Astudillo Marban Raul | 6 | 5 | 1 | 4 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | 7 | 3 | 3 | 7 | 3 | 1 | 0 | 0 | 7 | 68 | 1 | 1.5 | 3 | 5 | 78.5 |
| Campos Ferreira Andres Eduardo | 2 | 4 | 2 | 4 | 6 | 1 | 7 | 2 | 0 | 2 | 7 | 0 | 7 | 5 | 4 | 0 | 0 | 7 | 60 | 0 | 1 | 0 | 0 | 61 |
| Ortiz Lopez Anthony Fidel | 0 | 7 | 2 | 5 | 7 | 1 | 7 | 2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 7 | 5 | 2 | 0 | 3 | 0 | 54 | 1 | 1 | 3 | 4 | 63 |
| Cano Cruz Maria Teresa | 3 | 7 | 2 | 0 | 3 | 5 | 7 | 2 | 0 | 2 | 2 | 1 | 7 | 4 | 1 | 1 | 0 | 3 | 50 | 1 | 2 | 1 | 2 | 56 |
| Teran Rios Diego | 0 | 3 | 0 | 7 | 7 | 3 | 7 | 2 | 0 | 0 | 3 | 2 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 4 | 44 | 1 | 2 | 1 | 0 | 48 |
Resultados
Hola a todos
Ya tengo los resultados de los examenes del sabado, pero los publicare hasta
despues de las 11:00 pm, para sumar los resultados del blog de hoy.
Solo puedo decir que con excepcion de Daniel P. a todos los fue mal, Daniel tiene 21 puntos en el examen, y despues de el, el mas alto creo que tiene 15 puntos.
Ya tengo los resultados de los examenes del sabado, pero los publicare hasta
despues de las 11:00 pm, para sumar los resultados del blog de hoy.
Solo puedo decir que con excepcion de Daniel P. a todos los fue mal, Daniel tiene 21 puntos en el examen, y despues de el, el mas alto creo que tiene 15 puntos.
Resultados Parciales
Resultados del examen del viernes y del blog tercera semana, solo falta el ultimo examen y el blog de esta semana
Georges 7 7 7 0
Maria 7 7 7 3
Ohto 7 7 0 3
Daniel O 7 7 3 3
Daniel 7 7 7 6
Raul 7 3 1 3
Anthony 7 5 2 3
Andres 7 5 4 0
Maria C 7 4 1 1
Diego 3 3 0 1
Georges 7 7 7 0
Maria 7 7 7 3
Ohto 7 7 0 3
Daniel O 7 7 3 3
Daniel 7 7 7 6
Raul 7 3 1 3
Anthony 7 5 2 3
Andres 7 5 4 0
Maria C 7 4 1 1
Diego 3 3 0 1
Problemas de la Semana
Tienen que poner sus soluciones antes del miercoles a las 11:00 pm.
Notacion:
\sqrt{x} raiz cuadrada de x
\leq menor o igual que
\geq mayor o igual que
(XYZ) el area del triangulo XYZ
1. En un triangulo ABC, los puntos E y D se encuentran en los segmentos AC y BC,
respectivamente. Suponga que AD y BE se intersectan en F. Muestra que
(ABC)/(ABF) + 1 = AC/AE + BC/BD
2. Sea n \geq 2 un entero y se define el conjunto
L= { 1/ab | a, b naturales; a + b > n; a< b \leq n; (a,b)=1}.
Muestra que la suma de todos los elementos de L es 1/2.
3. Dado el conjunto A={1, 2, 3, ... , 2n-1}, se borran al menos n-1 numeros de A
siguiendo las siguientes reglas
(i) Si a esta en A y se borra, y 2a esta en A, entonces 2a debe ser borrado.
(ii) Si los numeros a, b estan en A y se borran, y a+b esta en A, entonces a+b debe
ser borrado.
Sea S la suma de los numeros borrados. Encuentre el minimo valor de S.
4. Muestra que para todos numeros no negativos x, y, z con x+y+z=1, se tiene que
\sqrt{12xyz} + x^2 + y^2 + z^2 \leq 1.
5. Sean H, I, O el ortocentro, incentro y circuncentro de un triangulo. Muestra que
2 (IO) \geq IH.
Cuando ocurre la igualdad?
Notacion:
\sqrt{x} raiz cuadrada de x
\leq menor o igual que
\geq mayor o igual que
(XYZ) el area del triangulo XYZ
1. En un triangulo ABC, los puntos E y D se encuentran en los segmentos AC y BC,
respectivamente. Suponga que AD y BE se intersectan en F. Muestra que
(ABC)/(ABF) + 1 = AC/AE + BC/BD
2. Sea n \geq 2 un entero y se define el conjunto
L= { 1/ab | a, b naturales; a + b > n; a< b \leq n; (a,b)=1}.
Muestra que la suma de todos los elementos de L es 1/2.
3. Dado el conjunto A={1, 2, 3, ... , 2n-1}, se borran al menos n-1 numeros de A
siguiendo las siguientes reglas
(i) Si a esta en A y se borra, y 2a esta en A, entonces 2a debe ser borrado.
(ii) Si los numeros a, b estan en A y se borran, y a+b esta en A, entonces a+b debe
ser borrado.
Sea S la suma de los numeros borrados. Encuentre el minimo valor de S.
4. Muestra que para todos numeros no negativos x, y, z con x+y+z=1, se tiene que
\sqrt{12xyz} + x^2 + y^2 + z^2 \leq 1.
5. Sean H, I, O el ortocentro, incentro y circuncentro de un triangulo. Muestra que
2 (IO) \geq IH.
Cuando ocurre la igualdad?
Entrenamientos
Hola a Todos
La verdad no se que paso con ustedes y Larissa el sabado, ya me han dicho tres versiones diferentes. Creo que uno de los problemas fue las fechas de la semana intensiva, las cuales yo publique aqui y nadie dijo nada, por lo que asumi que estaba bien.
Creo que la idea es que tengan varios dias de entrenamiento seguido, y como algunos comentan que tienen problemas con sus escuelas, creo que es buena idea que se usen sabado y domingo para entrenar, asi no faltan a la escuela. Vuelvo a repetir las fechas
29 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Bruno)
30 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Guevara)
Corte
Semana intensiva:
5, 6, 7, 8, 9 de noviembre (Marco, Guevara, Carlos Villalvazo, Bruno)
12, 13 de noviembre entrenamiento normal (si ustedes desean se puede extender el entrenamiento al domingo 14 y que sea el ultimo dia de entrenamiento)
Nacional 21 al 27 de noviembre
La verdad no se que paso con ustedes y Larissa el sabado, ya me han dicho tres versiones diferentes. Creo que uno de los problemas fue las fechas de la semana intensiva, las cuales yo publique aqui y nadie dijo nada, por lo que asumi que estaba bien.
Creo que la idea es que tengan varios dias de entrenamiento seguido, y como algunos comentan que tienen problemas con sus escuelas, creo que es buena idea que se usen sabado y domingo para entrenar, asi no faltan a la escuela. Vuelvo a repetir las fechas
29 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Bruno)
30 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Guevara)
Corte
Semana intensiva:
5, 6, 7, 8, 9 de noviembre (Marco, Guevara, Carlos Villalvazo, Bruno)
12, 13 de noviembre entrenamiento normal (si ustedes desean se puede extender el entrenamiento al domingo 14 y que sea el ultimo dia de entrenamiento)
Nacional 21 al 27 de noviembre
Problemas de la Semana
Tienen que publicar solucion antes del jueves a las 11:00 pm
1 (Facil) Sea ABC un triangulo acutangulo con circuncentro O. Suponga que CA y CB intersectan al circuncirculo del triangulo AOB nuevamente en P y Q, respectivamente. Muestra que las rectas PQ y CO son perpendiculares.
2. (Medio) Sea O el centro del excirculo del triangulo ABC opuesto al vertice A. Sea M el punto medio de AC y sea P la interseccion de MO y BC. Muestra que si el angulo BAC = 2 angulo ACB entonces AB=BP.
3. (Dificil) Si A, B, C, P, y Q son cinco puntos sobre un circulo tales que PQ es un diametro, muestra que las rectas de Simpson de P y Q con respecto a ABC se intersectan en un punto que es conciclico con los puntos medios del triangulo ABC
Resultados de los problemas de la semana pasada
Andres 1
Raul 1.5
Daniel O 1.5
Otho 1.5
Georges 3
Diego 2
Anthony 1
Maria Cano 2
Maria 1.5
Daniel 3
Raul 1.5
Daniel O 1.5
Otho 1.5
Georges 3
Diego 2
Anthony 1
Maria Cano 2
Maria 1.5
Daniel 3
Resultados hasta ahora
El ultimo numero es los puntos que llevan en el blog de la primera semana, me falta poner los de esta semana.
| Belanger Georges | 3 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 2 | 75 | 2 |
| Arancibia Alberro Maria | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 6 | 1 | 2 | 4 | 4 | 66 | 2 |
| Pinzon Gutierrez Ohtokani | 7 | 7 | 2 | 7 | 5 | 0 | 7 | 6 | 2 | 1 | 4 | 2 | 50 | 1 |
| Ocampo Daniel | 3 | 7 | 2 | 7 | 7 | 1 | 7 | 7 | 0 | 1 | 4 | 3 | 49 | 1 |
| Perales Anaya Daniel | 4 | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 43 | 1 |
| Astudillo Marban Raul | 6 | 5 | 1 | 4 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | 7 | 3 | 3 | 50 | 1 |
| Ortiz Lopez Anthony Fidel | 0 | 7 | 2 | 5 | 7 | 1 | 7 | 2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 37 | 1 |
| Campos Ferreira Andres Eduardo | 2 | 4 | 2 | 4 | 6 | 1 | 7 | 2 | 0 | 2 | 7 | 0 | 37 | |
| Cano Cruz Maria Teresa | 3 | 7 | 2 | 0 | 3 | 5 | 7 | 2 | 0 | 2 | 2 | 1 | 34 | 1 |
| Teran Rios Diego | 0 | 3 | 0 | 7 | 7 | 3 | 7 | 2 | 0 | 0 | 3 | 2 | 34 | 1 |
Confirmacion de Fechas
Hola a Todos
Ya platique con Larissa asi que les confirmo el calendario de aqui al nacional
22, 23 entrenamiento (Marco, Guevara)
29 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Bruno)
30 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Guevara)
Corte
Semana intensiva:
5, 6, 7, 8, 9 de noviembre (Marco, Guevara, Carlos Villalvazo, Bruno)
12, 13 de noviembre entrenamiento normal
Nacional 21 al 27 de noviembre
Ya platique con Larissa asi que les confirmo el calendario de aqui al nacional
22, 23 entrenamiento (Marco, Guevara)
29 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Bruno)
30 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Guevara)
Corte
Semana intensiva:
5, 6, 7, 8, 9 de noviembre (Marco, Guevara, Carlos Villalvazo, Bruno)
12, 13 de noviembre entrenamiento normal
Nacional 21 al 27 de noviembre
Entrenamientos
Hola a Todos
Mi idea de los entrenamientos (si es que a Larissa no se le ocurre otra cosa):
22, 23 entrenamiento (Marco, Guevara)
29, 30 examen viernes en la mañana y entrenamiento por la tarde y todo el sabado con
Carlos Villalvazo
5, 6 examen y entrenamiento
Corte para tener a 6
11 de noviembre registro de delegacion
Semana intensiva 8 - 12 o 15 al 19
Nacional 21 al 27 de noviembre
De los resultados de los problemas de la semana pasada todos tienen 1 punto excepto
Maria y Georges que tienen 2.
Faltan las calificaciones de dos examenes de Raul y faltan las calificaciones de tres examenes de Daniel. En el caso de Raul, el ya hizo un examen y le falta uno por hacer.
En el caso de Daniel, se le tomara en cuenta los dos examenes de la ibero solamente, por cierto Daniel, me recuerdas tu calificacion de la ibero?
Mi idea de los entrenamientos (si es que a Larissa no se le ocurre otra cosa):
22, 23 entrenamiento (Marco, Guevara)
29, 30 examen viernes en la mañana y entrenamiento por la tarde y todo el sabado con
Carlos Villalvazo
5, 6 examen y entrenamiento
Corte para tener a 6
11 de noviembre registro de delegacion
Semana intensiva 8 - 12 o 15 al 19
Nacional 21 al 27 de noviembre
De los resultados de los problemas de la semana pasada todos tienen 1 punto excepto
Maria y Georges que tienen 2.
Faltan las calificaciones de dos examenes de Raul y faltan las calificaciones de tres examenes de Daniel. En el caso de Raul, el ya hizo un examen y le falta uno por hacer.
En el caso de Daniel, se le tomara en cuenta los dos examenes de la ibero solamente, por cierto Daniel, me recuerdas tu calificacion de la ibero?
Entrenamientos del fin de semana
El entrenamiento el viernes es por Marco Avila en teoria de numeros
El entrenamiento el sabado es por Guevara en Algebra
El entrenamiento el sabado es por Guevara en Algebra
Problemas para el jueves
1. Encontrat todas las soluciones enteras de 3x+5y=41
2. Dos personas juegan el siguiente juego. El numero 60 se escribe en el pizarron. Las personas toman turnos restando del numero en el pizarron cualquiera de sus divisores positivos y reemplazando el numero en el pizarron por esa diferencia. La personas que escribe el numero 0 pierde. Determina si hay algun jugador que tenga estrategia ganadora.
3. Sea ABC un triangulo escaleno. Las medianas desde A, B, C intersectan el circuncirculo de ABC nuevamente en L, M, N, respectivamente. Si LM=LN, muestren que 2BC^2=AB^2+ AC^2.
2. Dos personas juegan el siguiente juego. El numero 60 se escribe en el pizarron. Las personas toman turnos restando del numero en el pizarron cualquiera de sus divisores positivos y reemplazando el numero en el pizarron por esa diferencia. La personas que escribe el numero 0 pierde. Determina si hay algun jugador que tenga estrategia ganadora.
3. Sea ABC un triangulo escaleno. Las medianas desde A, B, C intersectan el circuncirculo de ABC nuevamente en L, M, N, respectivamente. Si LM=LN, muestren que 2BC^2=AB^2+ AC^2.
Varias cosas
Mañana pongo tres problemas para resolver antes del viernes, y les pongo los puntos de los problemas de la semana pasada.
Creo que ya les consegui entrenadores para lo que queda de entrenamiento antes del nacional.
Sería bueno que me fueran diciendo como se les hizo el entrenamiento con Guevara, pues hay posibilidades de que el los entrene mas.
Por lo pronto este fin de semana los entrena Marco Avila en numeros y el siguiente fin de semana lo mas probable es que venga Carlos Villalvazo y los entrene en combinatoria.
Tambien mañana les doy el calendario de examenes para el corte final que debe ser antes del 11 de noviembre.
Creo que ya les consegui entrenadores para lo que queda de entrenamiento antes del nacional.
Sería bueno que me fueran diciendo como se les hizo el entrenamiento con Guevara, pues hay posibilidades de que el los entrene mas.
Por lo pronto este fin de semana los entrena Marco Avila en numeros y el siguiente fin de semana lo mas probable es que venga Carlos Villalvazo y los entrene en combinatoria.
Tambien mañana les doy el calendario de examenes para el corte final que debe ser antes del 11 de noviembre.
Entrenamientos
Hola a todos
Este sabado hay posibilidades que los entrene Guevara, el fue oro en una ibero con examen perfecto, un oro en la APMO y saco dos bronces en la IMO.
Mañana probablemente los entrene Bruno.
El 22 y 23 los entrenara Marco Avila, el es muy bueno en numeros, el fue a dos IMOs.
Este sabado hay posibilidades que los entrene Guevara, el fue oro en una ibero con examen perfecto, un oro en la APMO y saco dos bronces en la IMO.
Mañana probablemente los entrene Bruno.
El 22 y 23 los entrenara Marco Avila, el es muy bueno en numeros, el fue a dos IMOs.
Cortes
Cortes propuestos por Hidalgo
Primeros 42 - 33 (Georges)
Segundos 32 - 19 (Maria, Otho, Daniel)
Terceros 18 - 14 (Andres, Anthony, Diego, Maria Teresa)
Georges fue el segundo general con 37 puntos, hubo uno del DF con 39
Hay que preocuparse por Colima, se ve que tienen mucho entrenamiento.
Primeros 42 - 33 (Georges)
Segundos 32 - 19 (Maria, Otho, Daniel)
Terceros 18 - 14 (Andres, Anthony, Diego, Maria Teresa)
Georges fue el segundo general con 37 puntos, hubo uno del DF con 39
Hay que preocuparse por Colima, se ve que tienen mucho entrenamiento.
Resultados (para que les de pena)
| ESTADO | No de Part | Puntos | Promedio |
| COLIMA | 6 | 172 | 28.67 |
| MORELOS | 8 | 166 | 20.75 |
| VERACRUZ | 4 | 66 | 16.50 |
| DISTRITO FEDERAL | 15 | 241 | 16.07 |
| QUERETARO | 6 | 84 | 14.00 |
| PUEBLA | 10 | 105 | 10.50 |
| HIDALGO | 12 | 111 | 9.25 |
| ESTADO DE MEXICO | 8 | 40 | 5.00 |
Resultados del Regional
| Andrés Eduardo Campos Ferreira | Morelos 2 | 7 | 2 | 0 | 2 | 7 | 0 | 18 |
| Anthony Fidel Ortiz López | Morelos 3 | 7 | 2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 15 |
| Georges Belanger Albarrán | Morelos 4 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 2 | 37 |
| Ohtokani Panzón Gutiérrez | Morelos 5 | 7 | 6 | 2 | 1 | 4 | 2 | 22 |
| Daniel Ocampo Salgado | Morelos 6 | 7 | 7 | 0 | 1 | 4 | 3 | 22 |
| Diego Terán Ríos | Morelos 7 | 7 | 2 | 0 | 0 | 3 | 2 | 14 |
| Maria Teresa Cano Cruz | Morelos 8 | 7 | 2 | 0 | 2 | 2 | 1 | 14 |
| Maria Natalie Arancibia Alberro | Morelos 9 | 7 | 6 | 1 | 2 | 4 | 4 | 24 |
Problema del dia
Problema 1: Al concurso interplanetario de matemáticas van n estudiantes de la Tierra, n estudiantes de Marte, y n estudiantes de Júpiter. Cada estudiante tiene al menos n+1 amigos entre los estudiantes de los otros dos planetas. Demuestra que hay 3 estudiantes, todos de distintos planetas, que son los 3 amigos entre si.
Problema 2: Demuestra que si a,b,c son números reales positivos entonces
((a^2)b+(b^2)c+(c^2)a)(a(b^2)+b(c^2)+c(a^2))>=9a^2b^2c^2
Problema 2: Demuestra que si a,b,c son números reales positivos entonces
((a^2)b+(b^2)c+(c^2)a)(a(b^2)+b(c^2)+c(a^2))>=9a^2b^2c^2
Entrenamiento 8 de Octubre
Hola a Todos
Espero que vean el blog. Les pongo una lista de problemas con la cual trabajaran mañana viernes, coordinados por Daniel Perales.
1. En un triàngulo ABC con angulo recto en C, sea CH la altura, CM la bisectriz del angulo ACH y sea CN la bisectriz del angulo BCH donde M y N estan sobre AB. Si el circuncentro del triangulo CMN y el incentro del triangulo ABC coinciden, muestra que el area del triángulo ABC esta dado por el numero (AN) (BM)/2.
2 .Muestra que la sucesion 2^n-3 para n=2,3,... contiene un numero infinito de terminos divisibles entre 5 y un numero infinito de terminos divisibles entre 13 pero ningun termino divisible entre 5 x 13.
3. Encuentra todos los numeros naturales n para lo cuales n^4 + 4^n es primo.
4. Sea ABCD un cuadrilatero convexo con AB=AC=BD. Las diagonales se intersectan en el punto P y sean I y O el incentro y circuncentro del triangulo APB, respectivamente. Muestra que DI^2-CI^2= DO^2-CO^2.
5. En cierto torneo, cada dos jugadores jugaron un juego exactamente y no hubo empates. A un jugador X se le otorga un premio si para cada jugador Y, X derrota a Y o X derrota algun jugador Z que le gano a Y. Muestra que si solo a un jugador se le da un premio entonces este jugador les gano a todos los otros jugadores.
6. Defina a_n como el digito de las unidades del numero 1^2+2^2+ ··· + n^2. Determina si el
numero 0.a_1a_2a_3... es racional o irracional.
7. En un tablero infinito, un numero finito de casillas se pintan de negro. Un nuevo tablero se produce bajo las siguientes reglas: una casilla es negra si y solo si al menos tres de sus cuatro casillas vecinas estaban negras en el paso anterior. El proceso se repite. Muestra que eventualmente todas las casillas negras desaparecen.
8. El incirculo del triangulo ABC tiene centro I y es tangente a BC en D. Sea E el punto medio de BC y sea F el punto medio de AD. Muestra que E, I y F son colineales.
Espero que vean el blog. Les pongo una lista de problemas con la cual trabajaran mañana viernes, coordinados por Daniel Perales.
1. En un triàngulo ABC con angulo recto en C, sea CH la altura, CM la bisectriz del angulo ACH y sea CN la bisectriz del angulo BCH donde M y N estan sobre AB. Si el circuncentro del triangulo CMN y el incentro del triangulo ABC coinciden, muestra que el area del triángulo ABC esta dado por el numero (AN) (BM)/2.
2 .Muestra que la sucesion 2^n-3 para n=2,3,... contiene un numero infinito de terminos divisibles entre 5 y un numero infinito de terminos divisibles entre 13 pero ningun termino divisible entre 5 x 13.
3. Encuentra todos los numeros naturales n para lo cuales n^4 + 4^n es primo.
4. Sea ABCD un cuadrilatero convexo con AB=AC=BD. Las diagonales se intersectan en el punto P y sean I y O el incentro y circuncentro del triangulo APB, respectivamente. Muestra que DI^2-CI^2= DO^2-CO^2.
5. En cierto torneo, cada dos jugadores jugaron un juego exactamente y no hubo empates. A un jugador X se le otorga un premio si para cada jugador Y, X derrota a Y o X derrota algun jugador Z que le gano a Y. Muestra que si solo a un jugador se le da un premio entonces este jugador les gano a todos los otros jugadores.
6. Defina a_n como el digito de las unidades del numero 1^2+2^2+ ··· + n^2. Determina si el
numero 0.a_1a_2a_3... es racional o irracional.
7. En un tablero infinito, un numero finito de casillas se pintan de negro. Un nuevo tablero se produce bajo las siguientes reglas: una casilla es negra si y solo si al menos tres de sus cuatro casillas vecinas estaban negras en el paso anterior. El proceso se repite. Muestra que eventualmente todas las casillas negras desaparecen.
8. El incirculo del triangulo ABC tiene centro I y es tangente a BC en D. Sea E el punto medio de BC y sea F el punto medio de AD. Muestra que E, I y F son colineales.
Solucion del problema el tablero de 2007 x 2007
Coloreamos el tablero como si fuera de ajedrez, y si colocamos ((2007^2)+1)/2 canicas, con una canica en cada una de las esquinas, se satisafce la condicion. Ahora mostremos que ((2007^2)+1)/2 canicas son necesarias.
Supongase que la condicion se satisface, asuma que el minimo numero de canicas en cualquier renglon o columna es k. Sin perdida de generalidad, supongase que alguna columna contiene k canicas. Para cada una de las k canicas en esa columna, el renglon que contiene a la canica debe contener debe contener al menos k canicas por nuestra suposicion acerca de k. Para que las 2007-k casillas en la columna sin canicas satisfagan la condicion debe haber al menos 2007-k canicas en el renglon correspondiente que contiene la casillas vacia. Entonces el numero total de canicas es al menos
k^2 + (2007-k)^2 = 2 ( k - 2007/2)^2 + (2007^2)/2
lo cual es mayor o igual que
(2007^2)/2
Como el numero de canicas debe ser un numero entero, este debe ser al menos ((2007^2)+1)/2 .
Supongase que la condicion se satisface, asuma que el minimo numero de canicas en cualquier renglon o columna es k. Sin perdida de generalidad, supongase que alguna columna contiene k canicas. Para cada una de las k canicas en esa columna, el renglon que contiene a la canica debe contener debe contener al menos k canicas por nuestra suposicion acerca de k. Para que las 2007-k casillas en la columna sin canicas satisfagan la condicion debe haber al menos 2007-k canicas en el renglon correspondiente que contiene la casillas vacia. Entonces el numero total de canicas es al menos
k^2 + (2007-k)^2 = 2 ( k - 2007/2)^2 + (2007^2)/2
lo cual es mayor o igual que
(2007^2)/2
Como el numero de canicas debe ser un numero entero, este debe ser al menos ((2007^2)+1)/2 .
Problema del día 7 de octubre
1.-Demuestra que si a,b,c,d son números reales positivos entonces 1/a+1/b+4/c+16/d>=64/a+b+c+d
2.- Demuestra que si a,b,c son reales positivos entonces a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca
2.- Demuestra que si a,b,c son reales positivos entonces a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca
Problema del día 5 de octubre-Desigualdad Util
La desigualdad útil nos dice que si a,b,c,x,y,z son reales y x,y,z son positivos, entonces:
a^2/x+b^2/y+c^2/z>=(a+b+c)^2/(x+y+z)
Muchas veces tenemos fracciones, pero el numerador no es un cuadrado, el truco ahi es convertirlo en un cuadrado por ejemplo si tuvieramos p/q lo podemos ver como p^2/pq.
Problema 1: Demuestra la desigualdad
Problema 2: Usando la desigualdad útil demuestra que si a,b,c son reales positivos tales que 1/a+1/b+1/c=1 entonces a^2+b^2+c^2>=2a+2b+2c+9 (suena conocida?)
a^2/x+b^2/y+c^2/z>=(a+b+c)^2/(x+y+z)
Muchas veces tenemos fracciones, pero el numerador no es un cuadrado, el truco ahi es convertirlo en un cuadrado por ejemplo si tuvieramos p/q lo podemos ver como p^2/pq.
Problema 1: Demuestra la desigualdad
Problema 2: Usando la desigualdad útil demuestra que si a,b,c son reales positivos tales que 1/a+1/b+1/c=1 entonces a^2+b^2+c^2>=2a+2b+2c+9 (suena conocida?)
Otro problema
Cada casilla de un tablero de 2007 x 2007 contiene cero o una canica. Encuentra el minimo numero de canicas necesarias tal que cuando una casilla vacia arbitraria se selecciona, el numero total de canicas en la columna yrenglon correspondientes es al menos 2007.
Problema del dia
Un problema similar a uno que aparecio el año pasado en el regional.
Sea $S=\{1, 2, ..., n\}$ y sea $\{A_i\}$ el conjunto de subconjuntos de $S$ que contienen elementos no consecutivos de $S$ . Si $D(A_i)$ es el producto de los elementos de $A_i$ (con $D(\emptyset) =1$), muestren que
$$\sum_i D(A_i)^2 =(n+1)!$$
Sea $S=\{1, 2, ..., n\}$ y sea $\{A_i\}$ el conjunto de subconjuntos de $S$ que contienen elementos no consecutivos de $S$ . Si $D(A_i)$ es el producto de los elementos de $A_i$ (con $D(\emptyset) =1$), muestren que
$$\sum_i D(A_i)^2 =(n+1)!$$
Problema del día 28 de septiembre .
100 personas participan en un torneo de ajedrez, en el que todos juegan contra todos exactamente una vez. Se sabe que si dos personas empataron entonces cada una de las otras 98 personas le ganó a exactamente uno de ellos.
Si hubo al menos dos empates demuestra que podemos ordenar a los concursantes en una fila de tal forma que cada persona le ganó a la que está exactamente atras de ella.
Si hubo al menos dos empates demuestra que podemos ordenar a los concursantes en una fila de tal forma que cada persona le ganó a la que está exactamente atras de ella.
Resultados - y algo urgente
Hola a Todos
Califican a la siguiente ronda (junto con Daniel P) y van al regional
Maria N
Georges
Raul
Ohto
Daniel O
Anthony
Maria T
Diego
Urge que le manden a Larissa su fecha de nacimiento para la compra de los seguros.
Califican a la siguiente ronda (junto con Daniel P) y van al regional
Maria N
Georges
Raul
Ohto
Daniel O
Anthony
Maria T
Diego
Urge que le manden a Larissa su fecha de nacimiento para la compra de los seguros.
2do problema día 27 de septiembre
Dos círculos de distinto radio, con centros B y C se tocan externamente en A. Una tangente comun, que no pasa por A, toca al primer círculo en D y al segundo en E. La linea perpendicular a DE que pasa por A y la mediatriz de BC se intersectan en F. Demuestra que BC=2AF
Problema del día 27 de septiembre
Una semana para el regional, y menos de dos meses para el nacional. Echenle ganas!!
Sea ABC un triangulo acutangulo, y M un punto sobre el segmento BC.
Sea P la intersección de la perpendicular a BC que pasa por B con la perpendicular a AB que pasa por M, y Q la intersección de la perpendicular a BC que pasa por C con la perpendicular a AC que pasa por M.
Demuestra que PQ es perpendicular a AM si y solo si M es el punto medio de BC.
Sea ABC un triangulo acutangulo, y M un punto sobre el segmento BC.
Sea P la intersección de la perpendicular a BC que pasa por B con la perpendicular a AB que pasa por M, y Q la intersección de la perpendicular a BC que pasa por C con la perpendicular a AC que pasa por M.
Demuestra que PQ es perpendicular a AM si y solo si M es el punto medio de BC.
Como les fue en el examen?
Hola a Todos
Me gustaria que cada uno de ustedes me dijera como les fue
en el examen de ayer sabado 24 de septiembre. Yo empezaré
a revisar mañana, pero me gustaría tener una idea.
Me gustaria que cada uno de ustedes me dijera como les fue
en el examen de ayer sabado 24 de septiembre. Yo empezaré
a revisar mañana, pero me gustaría tener una idea.
Problemas del 23 de septiembre
Les dejo 2 problemas de teoria de números
1.- Encuentra todos los enteros positivos n tales que n!+5 sea un cubo perfecto.
2.- Muestra que si a y b son enteros positivos, el numero (36a+b)(a+36b) no puede ser una potencia de 2.
1.- Encuentra todos los enteros positivos n tales que n!+5 sea un cubo perfecto.
2.- Muestra que si a y b son enteros positivos, el numero (36a+b)(a+36b) no puede ser una potencia de 2.
2do problema día 22
Les dejo otro problema para el día 22.
Sean x, y, z números reales distintos de cero tales que xyz=1 y x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z). Demuestra que alguno de x, y o z es igual a 1.
¿Alguien no sabe la diferencia entre números reales y números enteros?
Problema del 22 de septiembre
Sean x, y, z enteros positivos tales que (1/x) - (1/y) = (1/z).
Sea h el maximo comun divisor de x,y,z.
Demuestra que (hxyz) y h(y-x) son ambos cuadrados perfectos.
a/b significa a entre b.
El máximo comun divisor de 3 números es el mayor entero que divide a los 3.
Sea h el maximo comun divisor de x,y,z.
Demuestra que (hxyz) y h(y-x) son ambos cuadrados perfectos.
a/b significa a entre b.
El máximo comun divisor de 3 números es el mayor entero que divide a los 3.
Problema del 21 de septiembre
Un tablero de 7 por 7 se va a cubrir con 16 fichas de 1 por 3 y una de 1 por 1 Encuentra todos los posibles lugares donde puede acabar la ficha de 1 por 1.
los proximos dias Georges pondra los problemas.
Hagan pedazos al DF en el regional. :D
los proximos dias Georges pondra los problemas.
Hagan pedazos al DF en el regional. :D
problemas del 19 y 20 de septiembe
Problema del 19:
Demuestra que las proyecciones del pie de la altura del triangulo sobre los lados que la comprenden , y sobre las otras dos alturas se hallan en una recta.
Problema del 20:
Demuestra que si a un tablero de 2^n por 2^n le quitamos una casilla, el resto se puede cubrir con fichas L de 3 casillas (2 casillas y una en ota dirección)
Demuestra que las proyecciones del pie de la altura del triangulo sobre los lados que la comprenden , y sobre las otras dos alturas se hallan en una recta.
Problema del 20:
Demuestra que si a un tablero de 2^n por 2^n le quitamos una casilla, el resto se puede cubrir con fichas L de 3 casillas (2 casillas y una en ota dirección)
Problema 15 de septiembre
Encuentra todas las parejas de enteros (a,b) tales que a^2-3a = b^3-2
x^n significa equis a la n.
x^n significa equis a la n.
Hola a Todos
Me da gusto que hayan entrado al blog, hay registradas 10 personas, faltan dos, pero no
se quienes son.
Mañana a pesar del puente si habra entrenamiento, voy a mandarle problemas a Georges y Daniel para que los vean con ustedes mañana y el sabado, yo espero ir algunos de los dias.
se quienes son.
Mañana a pesar del puente si habra entrenamiento, voy a mandarle problemas a Georges y Daniel para que los vean con ustedes mañana y el sabado, yo espero ir algunos de los dias.
Problema del día 14 de septiembre (Coloración de ajedrez)
La coloración de ajedrez suele ser muy útil en problemas de tableros, especialmente cuando te dicen que de una casilla solo te puedes mover a otra con la que comparta lado, por que así te queda la invarianza de que de una casilla negra solo te puedes mover a blanca y viceversa.
Les dejo dos problemas que salen con esta idea.
Problema 1: Considera un tablero de mxn donde m y n son enteros impares. Un movimiento permitido es ir de una casilla a otra con la que comparta lado. Demuestra que no es posible empezar en una casilla, pasar por todas las demas casillas del tablero exactamente una vez y regresar a la casilla inicial.
Problema 2: Se tienen dos triangulos equilateros de lado n con n entero positivo, esos triángulos se pegan de tal forma que compartan un lado. Cada uno de estos triángulos se divide en n^2 triangulos equilateros mediante lineas paralelas a sus lados (por ejemplo si n=2 sería unir los puntos medios de los lados y te quedarían 4 triangulos equilateros). A y B juegan un juego en este tablero, A juega con una ficha roja y B juega con una ficha azul que inicialmente se ponen en esquinas opuestas del tablero (los vértices mas lejanos de cada uno de los triángulos equilateros). En cada turno los jugadores mueven su ficha a una casilla que comparta lado con la casilla en la que estaba. Para ganar el juego un jugador debe mover su ficha a una casilla en la que se encuentre la ficha del otro jugador (comerse la ficha) o llegar a la esquina opuesta de la que estaba. Si A y B juegan alternadamente y A empieza, ¿Quién tiene estrategia ganadora?
¿Si se entiende?
Con esta idea de colorear como ajedrez salía el problema 3 del regional pasado!
Les dejo dos problemas que salen con esta idea.
Problema 1: Considera un tablero de mxn donde m y n son enteros impares. Un movimiento permitido es ir de una casilla a otra con la que comparta lado. Demuestra que no es posible empezar en una casilla, pasar por todas las demas casillas del tablero exactamente una vez y regresar a la casilla inicial.
Problema 2: Se tienen dos triangulos equilateros de lado n con n entero positivo, esos triángulos se pegan de tal forma que compartan un lado. Cada uno de estos triángulos se divide en n^2 triangulos equilateros mediante lineas paralelas a sus lados (por ejemplo si n=2 sería unir los puntos medios de los lados y te quedarían 4 triangulos equilateros). A y B juegan un juego en este tablero, A juega con una ficha roja y B juega con una ficha azul que inicialmente se ponen en esquinas opuestas del tablero (los vértices mas lejanos de cada uno de los triángulos equilateros). En cada turno los jugadores mueven su ficha a una casilla que comparta lado con la casilla en la que estaba. Para ganar el juego un jugador debe mover su ficha a una casilla en la que se encuentre la ficha del otro jugador (comerse la ficha) o llegar a la esquina opuesta de la que estaba. Si A y B juegan alternadamente y A empieza, ¿Quién tiene estrategia ganadora?
¿Si se entiende?
Con esta idea de colorear como ajedrez salía el problema 3 del regional pasado!
Instrucciones
Hola a todos:
En este blog vamos a poner problemas, trucos, teoria, etc.
La idea es que cada problema lo intenten 40 min-1 hora, dependiendo de como vayan avanzando, y despues escriban como comentario en la entrada del problema su solución, o a lo que llegaron, no importa si ya hay una solución igualita a la suya, igual escribanla. Si no llegaron a nada y ya hay una solución, no importa, escriban que no llegaron a nada, y despues ya pueden leer la solución, pero si nos interesa que pongan a lo que llegaron, por que así podemos saber como van avanzando y en que les falta mas entrenamiento.
Lo mismo con cualquier entrada que no sea problema, digamos un teorema o cualquier información en general que pongamos, queremos que comenten en cada entrada para saber que si estan leyendo el blog.
¿Alguna pregunta?
En este blog vamos a poner problemas, trucos, teoria, etc.
La idea es que cada problema lo intenten 40 min-1 hora, dependiendo de como vayan avanzando, y despues escriban como comentario en la entrada del problema su solución, o a lo que llegaron, no importa si ya hay una solución igualita a la suya, igual escribanla. Si no llegaron a nada y ya hay una solución, no importa, escriban que no llegaron a nada, y despues ya pueden leer la solución, pero si nos interesa que pongan a lo que llegaron, por que así podemos saber como van avanzando y en que les falta mas entrenamiento.
Lo mismo con cualquier entrada que no sea problema, digamos un teorema o cualquier información en general que pongamos, queremos que comenten en cada entrada para saber que si estan leyendo el blog.
¿Alguna pregunta?
Problema del 13 de Septiembre
En el triangulo ABC se trazan las bisectices de los ángulos A y C. Sean K y L los pies de las perpendiculares del punto B sobre las bisectrices. Demuestre que la recta KL es paralela a AC
Blog para poner problemas
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En este blog vamos a estar poniendo por lo menos un problema diario, para que lo intenten en casa
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