Un tablero de 7 por 7 se va a cubrir con 16 fichas de 1 por 3 y una de 1 por 1 Encuentra todos los posibles lugares donde puede acabar la ficha de 1 por 1.
Yo hice la coloración 1,2,3,1,2,3, en la primera fila empieza con el 1, y la segunda fila empieza con el 2, y la tercera fila con el 3, y la cuarta fila empieza con el 1 y así sucesivamente...de manera que cada ficha de 3x1 que ponga ocupa exactamente un 1, un 2, y un 3. Luego vi que en mi tablero tengo 17 unos, 16 números dos, y 16 números 3; por lo que la ficha de 1x1 debe de estar en una posición con un número 1. Entonces ya vez que sólo te quedan 17 posibilidades. Y vez que cuando giras el tablero 90°, todas las casillas cambian de número menos las de las esquinas, el centro y las casillas que están a la mitad del primer y último renglón. Así que esas son las únicas posobilidades, porque esas casillas simpre van a tener un uno, por más que las gires.
Yo lo que hice fue colorear mi tablero con tres colores: a,b y c: a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a entonces hacemos el conteo de las veces que usamos los colores y usamos el color a 17 veces, el color b 16 y el c 16 por lo que la casilla de 1x1 debe ir en alguna de las casillas marcadas con el color a. Tenemos que si giramos el tablero 90°, las casillas a se vuelven b o c, las únicas que no cambian son las a que se encuentran en los renglones 1, 4 y 7 de nuestro tablero. Otra cosa que se puede hacer, es tener dos tableros con la misma coloración, girar 90° uno y encimarlos, tenemos que las a's se traslapan con b's o con c's, las únicas que no, son de nuevo las de los renglones 1 4 y 7, por lo que son estas casillas marcadas con a en las que se puede colocar la ficha de 1x1. Si pudiera, pondría los tableros que prueban que en esas casillas si funciona pero no se puede jeje.
cada ___ es una ficha de 3x1 horizontal y una: - - - es una vertical y x la ficha de 1x1 (x en las esquinas) x ___ ___ ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ -
con x en medio alguno de los bordes ___ x ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___ y finalmente x en la casilla central ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ x ___ ___ - ___ ___ - ___ ___ - ___
bueno, pues yo hice una coloracion usando la idea esa de daniel, ahi les va:
primero coloreamos 6 franjas dentro del tablero, que son las 4 orillas, y las 2 de enmedio paralelas a los lados, de tal forma que esas 6 franjas dividan al tablero en 4 cuadrados de 2x2, luego a las casillas donde se cruzan las franjas, les pongo -1's, a las casillas de las franjas que no se cruzan les pongo 1's, y al resto les pongo 0's, y me fijo que la suma total dl tablero es 15, luego, caben 16 fichas de 1x3, y con esta coloracion, cualquier ficha de 1x3 suma 1, por lo tanto, la casilla de 1x1 no puede ocupar un lugar 0 ó 1, por lo que sus unicos posibles lugares son los -1's, y los acomodos para cada -1, son triviales.
Yo use dos colores negro(color lápiz)y rojo. Primero tome la esquina de arriba a la derecha y colorie (de negro) la diagonal hacia abajo a la izquiera y en cada uno de ellos tres cuadros arriba o abajo, volvía a colorear. Así me quedaba que de cualquier manera que me tome un ficha, siempre tocaba uno negro. Me fijé que habían 17 cuadritos coloreados y 32 blancos y como sabemos que por cada ficha hay un cuadrito negro y tres blancos, entonces la ficha de 1x1 podía estar en cualquiera de las negras. Después giré el tablero 90° grados e hice lo mismo con el color rojo. Solo quedaron 9 lugares donde se traslaparon los dos colores que es ahí donde solo pueden estar las fichas de 1x1, porque siempre vana estar coloreados esos cuadritos usando esta coloracion. Los cuadritos son las cuatros esquinas, el del centros y los que estan enmedio de cada dos esquinas.
coloreamos de tres colores en diagonal abcabca bcabcab cbacbac abcabca bcabcab cabcabc abcabca despues es facil que ver hay una a mas y que como sea que pongamos nuestra fcha va a abarcar una a,, una b y una c. entonces debe de estar en las a. despues giramos nuestra coloracion 90º y volvemos a fijarnos en lo mismo. aro bien en donde podra estar la ficha es en donde en las dos coloraciones hay "a".
Yo hice la coloración 1,2,3,1,2,3, en la primera fila empieza con el 1, y la segunda fila empieza con el 2, y la tercera fila con el 3, y la cuarta fila empieza con el 1 y así sucesivamente...de manera que cada ficha de 3x1 que ponga ocupa exactamente un 1, un 2, y un 3.
ResponderBorrarLuego vi que en mi tablero tengo 17 unos, 16 números dos, y 16 números 3; por lo que la ficha de 1x1 debe de estar en una posición con un número 1.
Entonces ya vez que sólo te quedan 17 posibilidades. Y vez que cuando giras el tablero 90°, todas las casillas cambian de número menos las de las esquinas, el centro y las casillas que están a la mitad del primer y último renglón. Así que esas son las únicas posobilidades, porque esas casillas simpre van a tener un uno, por más que las gires.
Yo lo que hice fue colorear mi tablero con tres colores: a,b y c:
ResponderBorrara b c a b c a
b c a b c a b
c a b c a b c
a b c a b c a
b c a b c a b
c a b c a b c
a b c a b c a
entonces hacemos el conteo de las veces que usamos los colores y usamos el color a 17 veces, el color b 16 y el c 16 por lo que la casilla de 1x1 debe ir en alguna de las casillas marcadas con el color a. Tenemos que si giramos el tablero 90°, las casillas a se vuelven b o c, las únicas que no cambian son las a que se encuentran en los renglones 1, 4 y 7 de nuestro tablero. Otra cosa que se puede hacer, es tener dos tableros con la misma coloración, girar 90° uno y encimarlos, tenemos que las a's se traslapan con b's o con c's, las únicas que no, son de nuevo las de los renglones 1 4 y 7, por lo que son estas casillas marcadas con a en las que se puede colocar la ficha de 1x1.
Si pudiera, pondría los tableros que prueban que en esas casillas si funciona pero no se puede jeje.
cada ___ es una ficha de 3x1 horizontal
ResponderBorrary una:
-
-
- es una vertical
y x la ficha de 1x1
(x en las esquinas)
x ___ ___
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con x en medio alguno de los bordes
___ x ___
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y finalmente x en la casilla central
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bueno, pues yo hice una coloracion usando la idea esa de daniel, ahi les va:
ResponderBorrarprimero coloreamos 6 franjas dentro del tablero, que son las 4 orillas, y las 2 de enmedio paralelas a los lados, de tal forma que esas 6 franjas dividan al tablero en 4 cuadrados de 2x2, luego a las casillas donde se cruzan las franjas, les pongo -1's, a las casillas de las franjas que no se cruzan les pongo 1's, y al resto les pongo 0's, y me fijo que la suma total dl tablero es 15, luego, caben 16 fichas de 1x3, y con esta coloracion, cualquier ficha de 1x3 suma 1, por lo tanto, la casilla de 1x1 no puede ocupar un lugar 0 ó 1, por lo que sus unicos posibles lugares son los -1's, y los acomodos para cada -1, son triviales.
Yo use dos colores negro(color lápiz)y rojo. Primero tome la esquina de arriba a la derecha y colorie (de negro) la diagonal hacia abajo a la izquiera y en cada uno de ellos tres cuadros arriba o abajo, volvía a colorear. Así me quedaba que de cualquier manera que me tome un ficha, siempre tocaba uno negro. Me fijé que habían 17 cuadritos coloreados y 32 blancos y como sabemos que por cada ficha hay un cuadrito negro y tres blancos, entonces la ficha de 1x1 podía estar en cualquiera de las negras. Después giré el tablero 90° grados e hice lo mismo con el color rojo. Solo quedaron 9 lugares donde se traslaparon los dos colores que es ahí donde solo pueden estar las fichas de 1x1, porque siempre vana estar coloreados esos cuadritos usando esta coloracion. Los cuadritos son las cuatros esquinas, el del centros y los que estan enmedio de cada dos esquinas.
ResponderBorrarBuena Solución Ohto!
ResponderBorrarEstán bien todas las soluciones! Había visto muchas veces el problema, y nunca había visto la solución de Otho. Bien!!
ResponderBorrarcoloreamos de tres colores en diagonal
ResponderBorrarabcabca
bcabcab
cbacbac
abcabca
bcabcab
cabcabc
abcabca
despues es facil que ver hay una a mas y que como sea que pongamos nuestra fcha va a abarcar una a,, una b y una c. entonces debe de estar en las a. despues giramos nuestra coloracion 90º y volvemos a fijarnos en lo mismo. aro bien en donde podra estar la ficha es en donde en las dos coloraciones hay "a".