En encuentra el menor natural n tal que lo siguiente se cumple.
No importa como colorees de rojo y azul los elementos del conjunto (1,2,...,n) siempre existen enteros x,y,z,w en el conjunto (no necesariamente distintos) del mismo color tales que x+y+z=w
Bueno, pues lo que se me ocurrió fue colorear el conjunto y ver hasta que número ya era imposible construirlo de tal manera que no se diera lo del problema.
ResponderBorrarPrimero tenemos el 1, lo acomodamos en un "lugar"(o sea, le ponemos un color), digamos el rojo(realmente no nos importa el color).
Luego el 2, sabemos que puede estar en el mismo lugar que el uno o en el azul.
Primero haré el caso con 1 rojo, 2 azul. Como el 2 es azul, 2+2+2=6 no puede ser azul, porque si no se cumpliría lo del problema, por lo que 6 es rojo. Luego, 1+1+1=3 tampoco puede ser rojo, por lo que es azul. 6+1+1=8(la siguiente suma roja más pequeña) tampoco puede ser rojo, por lo que también es azul. Pero 3+2+3=8, por lo que en este caso, el 8 sería el mínimo.
Luego, si el 2 está con 1, o sea, 1 rojo, 2 rojo, entonces, 1+1+1=3 y 2+2+2=6 son azules. Además 2+1+1=4 también es azul, y también lo es 2+2+1=5.
Ahora nos fijamos en los azules. La suma azul más pequeña es 3+3+3=9, por lo que 9 es rojo.
Entonces, nos fijamos en la suma roja más pequeña que queda, que es 9+1+1=11, por lo que 11 es azul. Pero 11 se puede formar por 3 números azules, que son 5+3+3, por lo que 11 es el mínimo n tal que pase eso. Claramente es el mínimo, si nos fijamos en las sumas, porque no hay forma de formar los números que teníamos en los lugares rojo y azul.
Entonces n=11 es el n mínimo total.
Espero que esté bien explicado XD
Probaste que si n es mayor o igual a 11 entonces forzosamente pasa lo del problema, pero no probaste que es el minimo, es decir porque con 10 no es cierto esto???
ResponderBorrarBueno eso lo hize con talacha, haciendo los casos xD
ResponderBorrarNo, mas bien lo que tienes que hacer es dar un contraejemplo con n=10
ResponderBorrar1,2,7,9,10 rojo y los demas azules. No se cumple la condicion asi que con 10 no se puede
ResponderBorrarAnthony estas equivocado.
ResponderBorrar7+2+1=10 y los 4 números son del mismo color!!! Ósea si cumple la condición. Tienes que encontrar uno forma que no cumplan la condición!!
perdon, 1,2,9,10 rojos
ResponderBorrarBien! Pero ya chequen lo que escriben!!
ResponderBorrarxDD
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