Por las hipotesis del problema podemos considerar los lados del poligono sobre las lineas de una
cuadricula infinita. Ahora pinten las cuadricula como tablero de ajedrez con casillas de lado 1. Demuestren que si un poligono ortogonal de n lados tiene todos sus lados de longitud impar, entonces no es posible que tenga el mismo numero de casillas blancas y de casillas negras.
Tienes que considerar lo primero? lo de que podemos colocarlo en una cuadricula infinita. Lo resolvi sin la sugerencia, supuse que se habia podido llenar y que sus lados eran impares, y como no deben traslaparse y no deben sobrar espacios, entonces la cantidad de casillas cubiertas, debia de ser par; pero si nuestro poligono ortogonal tiene lados impares, la cantidad de casillas que tiene es impar. Si usamos la sugerencia creo que queda mejor explicado, ya que cada ficha usa una casilla negra y otra blanca y si los lados son de la forma 2x+1 y 2y+1, de un color habra (x+1)(y+1)+xy y del otro habra (x)(y+1)+(x+1)(y), es decir uno menos, por tanto nuestras fichas no podran cubrir nuestro poligono ortogonal.
ResponderBorrarLos hints muestran solo una manera de resolver cierto problema, pero puede haber mas soluciones
ResponderBorrarAnthony, creo que estás mal en cuanto a asumir que si los lados son impares, entonces el número de casillas es impar, ya que si te tomas el polígono ortogonal de esta forma http://i372.photobucket.com/albums/oo163/pacuuuuu3/ortogonal.png , sus lados son impares y sin embargo su número de casillas es par. Yo lo que estaba intentando es quitarle a un rectángulo de 2x*n de 2 en dos casillas (una blanca y una negra) y probar que siempre te quedaba un polígono con un lado par, pero me dí cuenta de que son muchos casos :/
ResponderBorrarno es ortogonal
ResponderBorrarpor que no?
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