Pues llamemos a nuestras primeras 3 cajas A,B,C y a los primeros 3 colores rojo, azul, rosa. Digamos que la caja A tiene rojo. Hay dos casos, que B tenga rojo o que no lo tenga. Si B no tiene rojo, entonces tiene azul(sin perdida de generalidad), y por lo tanto C no puede tener rosa. Entonces C tiene azul o rojo(supongamos que tiene azul). Por lo tanto, o A o B tienen rosa(debido a que si otra caja distinta a A o B tuviera rosa, ya se cumpliría la condición de que hay 3 colores distintos en 3 cajas distintas). Si A tiene rosa, B no puede tener rosa, ya que sería A rojo, B rosa, C azul y ninguna otra caja puede tener rosa por lo mismo. Entonces B y C serían puro azul y se cumpliría la condición. Luego, si B tiene rosa, no se puede, porque sería A rojo, B rosa, C azul(nuevamente). Después, en el caso de que B tenga rojo, entonces hay 2 casos, C rojo o C azul/rosa. Si C es rojo, entonces alguna otra caja tiene azul. Si la caja es distinta(llamémosla X) de A,B,C, entonces ninguna caja distinta de X puede tener rosa, porque habrian 3 colores diferentes, por lo que X tiene rosa (y los colores restantes) y Las demás cajas son rojas. Si la caja con azul es una de A,B,C, (digamos A), entonces ya ninguna caja excepto A puede tener rosa, porque habrían 3 colores distintos (A azul, B/C rojo, otro rosa.) entonces A tiene rosa y todas las demás cajas sólo pueden ser rojas. Si C es azul/rosa(en lugar de rojo), entonces debe ser ambos, ya que si no se formaría otra "tercia de colores" y entonces ningún otro puede ser rosa o azul. Con esto (me parece) que se termina el problema. Dime si me faltó algún caso Rogelio :/
bueno, es facil ver que debe haber una caja con al menos 2 colores distintos a y b. Tomemonos a esta caja y supongamos que fuera de ella hay pelotas de dos o mas colores para que no se cumpla lo que queremos, sean c y d (diferentes entre si). Podria ser que c=a y d=b, sin embargo, sabemos que existen 3 colores y aqui solo consideramos a dos, asi que el tercer color puede estar afuera o adentro de nuestra caja escogida, con esto es suficiente para decir que a,b diferentes de c, en caso de que este afuera ó c,d diferentes de a cuando esta adentro este tercer color. Lo anterior no significa que asi deba de ser, simplemente que sabemos que existen y preferimos escogerlas. Ahora chequemos los casos de como estan colocadas las pelotas c y d cuando a,b diferentes de c: caja m caja n c,d c,d c,d c c,d d c d existen mas casos, pero se reduce a estos. Chequen que a=d o b=d pero no los 2. en el primero las pelotas a,c,d ó b,c,d estan en cajas distintas y son diferentes. Y tecnicamente lo mismo en los otros casos. Cuando c,d diferentes de a, sucede exactamente lo mismo. Y asi concluimos que no existen dos colores fuera de la caja que debe tener al menos 2 colores.
Pues llamemos a nuestras primeras 3 cajas A,B,C y a los primeros 3 colores rojo, azul, rosa.
ResponderBorrarDigamos que la caja A tiene rojo. Hay dos casos, que B tenga rojo o que no lo tenga. Si B no tiene rojo, entonces tiene azul(sin perdida de generalidad), y por lo tanto C no puede tener rosa. Entonces C tiene azul o rojo(supongamos que tiene azul). Por lo tanto, o A o B tienen rosa(debido a que si otra caja distinta a A o B tuviera rosa, ya se cumpliría la condición de que hay 3 colores distintos en 3 cajas distintas). Si A tiene rosa, B no puede tener rosa, ya que sería A rojo, B rosa, C azul y ninguna otra caja puede tener rosa por lo mismo. Entonces B y C serían puro azul y se cumpliría la condición.
Luego, si B tiene rosa, no se puede, porque sería A rojo, B rosa, C azul(nuevamente).
Después, en el caso de que B tenga rojo, entonces hay 2 casos, C rojo o C azul/rosa. Si C es rojo, entonces alguna otra caja tiene azul. Si la caja es distinta(llamémosla X) de A,B,C, entonces ninguna caja distinta de X puede tener rosa, porque habrian 3 colores diferentes, por lo que X tiene rosa (y los colores restantes) y Las demás cajas son rojas.
Si la caja con azul es una de A,B,C, (digamos A), entonces ya ninguna caja excepto A puede tener rosa, porque habrían 3 colores distintos (A azul, B/C rojo, otro rosa.) entonces A tiene rosa y todas las demás cajas sólo pueden ser rojas.
Si C es azul/rosa(en lugar de rojo), entonces debe ser ambos, ya que si no se formaría otra "tercia de colores" y entonces ningún otro puede ser rosa o azul. Con esto (me parece) que se termina el problema. Dime si me faltó algún caso Rogelio :/
bueno, es facil ver que debe haber una caja con al menos 2 colores distintos a y b. Tomemonos a esta caja y supongamos que fuera de ella hay pelotas de dos o mas colores para que no se cumpla lo que queremos, sean c y d (diferentes entre si). Podria ser que c=a y d=b, sin embargo, sabemos que existen 3 colores y aqui solo consideramos a dos, asi que el tercer color puede estar afuera o adentro de nuestra caja escogida, con esto es suficiente para decir que a,b diferentes de c, en caso de que este afuera ó c,d diferentes de a cuando esta adentro este tercer color. Lo anterior no significa que asi deba de ser, simplemente que sabemos que existen y preferimos escogerlas.
ResponderBorrarAhora chequemos los casos de como estan colocadas las pelotas c y d cuando a,b diferentes de c:
caja m caja n
c,d c,d
c,d c
c,d d
c d
existen mas casos, pero se reduce a estos. Chequen que a=d o b=d pero no los 2.
en el primero las pelotas a,c,d ó b,c,d estan en cajas distintas y son diferentes. Y tecnicamente lo mismo en los otros casos.
Cuando c,d diferentes de a, sucede exactamente lo mismo. Y asi concluimos que no existen dos colores fuera de la caja que debe tener al menos 2 colores.
Cuando a,b diferentes de c, podemos rotar el color "d". Y cuando c,d dif de a se puede rotar b. Quiero decir que no importa cuantos colores haya.
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