Problema 3 de numeros unidad

Sea $n$ que termina en 1, 3, 7 o 9. Note que entonces, n es primo relativo con 10 y de hecho con cualquier potencia de 10.

Considere las sucesion de n+1 numeros unidad:

1, 11, 111, 1111, .... , 11111...11

donde el ultimo numero unidad tiene n+1 digitos.

Como son n+1 numeros, por el principio de las casillas, hay dos cuya diferencia es divisible entre n. Pero la diferencia de dos numeros unidad es el producto de un numero unidad por una potencia de 10. Pero como n no divide a ninguna potencia de 10, debe dividir al numero unidad.