1/m + 4/n=1/12 se despeja y te queda asi: 12n+48m=mn -> mn-48m-12n=0 (ahora utilizamos el truco de simon) (m-12)(n-48)= 48*12 = 576 = 3*3*2*2*2*2*2*2 Entonces m-12 podria ser igual a cada uno de los divisores de 576, pero como n-48 es impar, al igualarlo a alguno de los divisores de 576, resulta que solo pueden ser impares y no contener ningun 2 como factor, por lo tanto m-12 tiene todos los factores 2 y esto nos da tres casos. m-12= 2*2*2*2*2*2 n-48=3*3 m-12= 2*2*2*2*2*2*3 n-48=3 m-12= 2*2*2*2*2*2*3*3 n-48=1 y esto nos da m=76 n=57 m=204 n=51 m=588 n=49 Y bueno checamos en la ecuacion y segun yo los tres quedan. georges, si te vas a ver con anthony?
Bueno pues tenemos nuestra ecuación 1/m +4/n= 1/12 Sabemos que mn es común divisor de 1/m y 4/n, y si lo usamos para sumar a ambas, nos queda 1/m +4/n= n+4m/nm. Para que nos quede 1/12, mn/n+4m=12 (esto es facil de ver). si multiplicamos nuestra nueva ecuacion por n+4m nos queda mn=12n+48m. Pase el 12n y el 48m restando y me quedó: mn-12n-48m=0. Aplicando el truco favorito de factorización de Simón nos queda: (m-12)(n-48)=576. Ahora, 576 factorizado en primos es= 2^6*3^2. Como sabemos que n es impar, entonces n-48 también debe ser impar, ya que impar menos par da impar. Por lo tanto, nuestros únicos n-48 posibles son 1,3 y 9. Ya solo queda despejar la ecuación, y los resultados posibles son: a) n=57, m=76 b) n=51, m=204 c) n=49, m=588
1/m + 4/n=1/12 se despeja y te queda asi:
ResponderBorrar12n+48m=mn -> mn-48m-12n=0 (ahora utilizamos el truco de simon)
(m-12)(n-48)= 48*12 = 576 = 3*3*2*2*2*2*2*2
Entonces m-12 podria ser igual a cada uno de los divisores de 576, pero como n-48 es impar, al igualarlo a alguno de los divisores de 576, resulta que solo pueden ser impares y no contener ningun 2 como factor, por lo tanto m-12 tiene todos los factores 2 y esto nos da tres casos.
m-12= 2*2*2*2*2*2 n-48=3*3
m-12= 2*2*2*2*2*2*3 n-48=3
m-12= 2*2*2*2*2*2*3*3 n-48=1
y esto nos da
m=76 n=57
m=204 n=51
m=588 n=49
Y bueno checamos en la ecuacion y segun yo los tres quedan.
georges, si te vas a ver con anthony?
Mi solución: (creo que es la misma de diego...)
ResponderBorrarBueno pues tenemos nuestra ecuación 1/m +4/n= 1/12
Sabemos que mn es común divisor de 1/m y 4/n, y si lo usamos para sumar a ambas, nos queda 1/m +4/n= n+4m/nm. Para que nos quede 1/12, mn/n+4m=12 (esto es facil de ver). si multiplicamos nuestra nueva ecuacion por n+4m nos queda mn=12n+48m. Pase el 12n y el 48m restando y me quedó: mn-12n-48m=0. Aplicando el truco favorito de factorización de Simón nos queda: (m-12)(n-48)=576.
Ahora, 576 factorizado en primos es= 2^6*3^2.
Como sabemos que n es impar, entonces n-48 también debe ser impar, ya que impar menos par da impar. Por lo tanto, nuestros únicos n-48 posibles son 1,3 y 9. Ya solo queda despejar la ecuación, y los resultados posibles son:
a) n=57, m=76
b) n=51, m=204
c) n=49, m=588
Bien!!
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