Problema del día 6 de julio

Sean ABC un triángulo escaleno, D el pie de la altura desde A, E la intersección del lado AC con la intersección de la bisectriz del angulo ABC, y F un punto sobre el lado AB. Sea O el circuncentro del triangulo ABC y sean X,Y,Z los puntos donde se cortan las rectas AD con BE, BE con CF y CF con AD respectivamente. Si XYZ es un triangulo equilatero demuestra que uno de los triángulos OXY, OYZ, OZX es un triángulo equilatero.