sea el producto de todos los digitos, distintos de cero, de un entero . Por ejemplo, , , , . encuentra el valor de la suma: P(1) + P(2) + ... + P(2010) + P(2011).
Nos fijamos en P1+..+P9=45 P11+..+P19=45 P21+...P29=45*2 (porque cada numero se multiplica por el 2 de la decenas) y asi seguimos... P31+..+P39=45*3 . . . P91+...+P99= 45*9 Y nos falta sumar P10+P20+P30+...+P90=45, ahora si sumamos todos nos da 90+45^2=2115, ahora tenemos que P100+P200+..+P900=45,pero de P101+....+P199 es igual 2115 P201+...+P299=2115*2 . . . P901+...+P999=2115*9 si ahora sumamos es 2115*46 + 45= 97335. Sabemos que p1000=1 pero de P1001 hasta P1999 va a ser exactamente lo mismo que de P1 hasta P999, porque el de mil, no va a a afectar. entonces.. P(1)+....+P(1999)= 97335+97335+1=194671 y solo le sumamos P(2000)+...+P(2011)=2+2(45)+2+2 =96 194671+96=194767 y ese seria el resultado.
PRIMERO LEÍ MAL Y LO HICE SUMANDO LOS DÍGITOS, ESTO ES LO QUE YA TENÍA ESCRITO. Bueno nos fijamos en P(1)+...+P(9)= 45 P(10)+..+P(19)= 55 (va aumentando en 10) . . . P(90)+...+P(99)= 135
Entonces P(1)+......P(99)= 900, pero si ahora nos fijamos en que P(100)+P(200)+......P(900)= 45, ahora podemos pasar a lo siguiente, de P(101)+....+P(199)= 900 +100 es P(1) hasta P(99), pero mas 1 en cada una de ses sumas y son 100 P, entonces 900 + 100 y el siguiente va a ser igual 900+200, porque es un dos en lugar de tres y asi nos seguimos y nos queda que. P(1)+...+P(999)= 10(900) + 100+200+300+...+900 + 45 = 13545, ahora P(1000)=1 y de P(1001) hasta P(1999) es igual a 13545 + 1000, porque estan los mismo de antes, más los 1000 1s del mil. entonces tenemos nuestra suma de P(1)+...+P(1999)= 13545+1+13545+1000= 28091 y solo nos faltaria suma P(2000)+....P(2011)= 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+3+4=77, entonces la suma es 28091+77=281.68
eso es lo que ay en una centena (contando decenas y unidades) aora en un millar se multiplica por 10 q es = 9000, aora para contar todas las centenas, sabemos que de 100 a 199 son 100 numeros, en este caso 1s, pero sabems q pasa lo mismo cn el 2, 3... 9, asi que se multiplica 45*100= 4500 que + 9000= 13500 eso es contando centenas, decenas y unidades en un millar, y como sabems que es lo mismo en el caso de 1000 a 1999 lo multiplicamos por 2 13500*2=27000 pero falta contar el millar 1000 que se repite mil veces, entoncs es 1*1000 = 1000 q +27000 = 28000, esto es igual de P(1)+...+P(1999) sumando P(2000)+...+P(2011)= (2*12)+45+1+1+1= 72 entoncs nos queda 28000+72=28072, por cierto diego me parece que te equivocaste en la ultima suma que isiste "2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+3+4=77" eso = a 72
el producto de todos los digitos, distintos de cero, de un entero 
. Por ejemplo, 
, 
, 
, 
. 
Nos fijamos en
ResponderBorrarP1+..+P9=45
P11+..+P19=45
P21+...P29=45*2 (porque cada numero se multiplica por el 2 de la decenas) y asi seguimos...
P31+..+P39=45*3
.
.
.
P91+...+P99= 45*9
Y nos falta sumar P10+P20+P30+...+P90=45, ahora si sumamos todos nos da 90+45^2=2115, ahora tenemos que P100+P200+..+P900=45,pero de P101+....+P199 es igual 2115
P201+...+P299=2115*2
.
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P901+...+P999=2115*9 si ahora sumamos es 2115*46 + 45= 97335. Sabemos que p1000=1 pero de P1001 hasta P1999 va a ser exactamente lo mismo que de P1 hasta P999, porque el de mil, no va a a afectar. entonces..
P(1)+....+P(1999)= 97335+97335+1=194671
y solo le sumamos P(2000)+...+P(2011)=2+2(45)+2+2 =96
194671+96=194767 y ese seria el resultado.
PRIMERO LEÍ MAL Y LO HICE SUMANDO LOS DÍGITOS, ESTO ES LO QUE YA TENÍA ESCRITO.
ResponderBorrarBueno nos fijamos en
P(1)+...+P(9)= 45
P(10)+..+P(19)= 55 (va aumentando en 10)
.
.
.
P(90)+...+P(99)= 135
Entonces P(1)+......P(99)= 900, pero si ahora nos fijamos en que P(100)+P(200)+......P(900)= 45, ahora podemos pasar a lo siguiente, de P(101)+....+P(199)= 900 +100 es P(1) hasta P(99), pero mas 1 en cada una de ses sumas y son 100 P, entonces 900 + 100 y el siguiente va a ser igual 900+200, porque es un dos en lugar de tres y asi nos seguimos y nos queda que.
P(1)+...+P(999)= 10(900) + 100+200+300+...+900 + 45 = 13545, ahora P(1000)=1 y de P(1001) hasta P(1999) es igual a 13545 + 1000, porque estan los mismo de antes, más los 1000 1s del mil. entonces tenemos nuestra suma de P(1)+...+P(1999)= 13545+1+13545+1000= 28091 y solo nos faltaria suma P(2000)+....P(2011)= 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+3+4=77, entonces la suma es 28091+77=281.68
tu primer resultado esta bien, pero en el caso en qe sumaste los digits esta mal el resultado,(eso creo)
ResponderBorrarcasi es lo mismo que excepto las 3 ultimos digits
P(1)+...+P(9)=45
P(10)+...+P(19)=55 (aumenta en 10)
.
.
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P(90)+...+P(99)=135
q sumados 45+45+55+...+135 = (45*10)+(10*45) = (20*45) = 900
eso es lo que ay en una centena (contando decenas y unidades) aora en un millar se multiplica por 10 q es = 9000, aora para contar todas las centenas, sabemos que de 100 a 199 son 100 numeros, en este caso 1s, pero sabems q pasa lo mismo cn el 2, 3... 9, asi que se multiplica
45*100= 4500 que + 9000= 13500
eso es contando centenas, decenas y unidades en un millar, y como sabems que es lo mismo en el caso de 1000 a 1999 lo multiplicamos por 2
13500*2=27000
pero falta contar el millar 1000 que se repite mil veces, entoncs es
1*1000 = 1000 q +27000 = 28000, esto es igual de P(1)+...+P(1999)
sumando P(2000)+...+P(2011)= (2*12)+45+1+1+1= 72
entoncs nos queda 28000+72=28072,
por cierto diego me parece que te equivocaste en la ultima suma que isiste "2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+3+4=77" eso = a 72