Les dejo unas desigualdades para que practiquen. Todas salen con Media geometrica media aritmetica.
1.-Sean a,b,c reales positivos, entonces
[(a^2)(b)+(b^2)(c)+(c^2)(a)][(b^2)(a)+(c^2)(b)+(a^2)(c)]>=9(a^2)(b^2)(c^2)
2.-Sean a,b,c reales positivos tales que abc=1. Muestra que
(1+ab)/(1+a) + (1+bc)/(1+b) + (1+ca)/(1+c)>=3
3.-Sean a,b,c reales positivos con a+b+c=1, muestra que
[(a+1)/a][(b+1)/b][(c+1)/c]>=64
4.-Sean x,y,z reales positivos. Muestra que
[(x+y+z)^2]/3>=(x)(raiz yz)+(y)(raiz zx)+(z)(raiz xy)
(raiz ab) es la raiz cuadrada de la multiplicacion de a y b.
5.-Para reales positivos x,y,z muestra que x^4 + y^4 + z^2 >=xyz(raiz 8)
1.- pasas el nueve dividiendo y te queda {[(a^2)(b)+(b^2)(c)+(c^2)(a)]/3}{[(b^2)(a)+(c^2)(b)+(a^2)(c)]/3}>=(a^2)(b^2)(c^2)
ResponderBorrary despues agarras el primero y por media geometrica media aritmetica.[(a^2)(b)+(b^2)(c)+(c^2)(a)]/3 >= raiz cubica (a^3)(b^3)(c^3) = abc y haces lo mismo con [(b^2)(a)+(c^2)(b)+(a^2)(c)]/3 >= abc por mg ma y ya multiplicas las dos y te queda lo que querias probar.
bien!
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