1.-En un triangulo ABC se E el punto medio de AC y sea F el punto medio de BC. Sea G el pie de la altura desde C sobre AB. Muestre que EFG es isosceles si y solo si ABC es isosceles.
2.-Considera tres círculos c1,c2 y c3 tales que c1 y c2 son tangentes externamente en el punto A, c2 y c3 tangetes externamente en B y c3 y c1 son tangentes externamente en el punto C. Si el triangulo ABC es equilatero muestra que los radios de los tres círculos son iguales
3.-Sea D un punto sobre el lado AB de un trianguo acutángulo ABC tal que el triángulo BCD es también acutángulo. Sea H el orotocentro del triángulo BCD. Muestre que si los puntos A,D,H y C estan en un círculo, entonces el triángulo ABC es isoceles.
4.-Sea ABC un triángulo acutángulo. Denote por H a su ortocentro y sean A', B', C' los pies de las alturas desde A,B y C respectivamente. Sean P el punto medio de AH, Q la intersección de B'P y AB, y R la intersección de A'C' y BB'. Muestra que B'QC'R es un cuadrilatero cíclico.
5.- Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en C y sea D un punto en el segmento BC. Denota al circuncírculo del triángulo ABD por K. Sea E un punto en K tal que la cuerda DE es perpendicular a AB. Muestra que el triángulo AEB es isosceles(angulo diferente en B) si y solo si CA es tangente a K.
6.-Se ABCDE un pentágono donde K,L,M,N son los puntos medios de AB, BC, CD,DE respectivamente. SEan P,Q,F los puntos medios de KM,LN,AD reespectivamente. Muestra que PQ y AE son paralelos y AE=4PQ.
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