Dados n+2 enteros cualesquiera demuestra que hay dos cuya suma o cuya diferencia es divisible entre 2n.
Un sombrero tiene n pelotas algunas rojas y otras azules se sacan 5 de ellas (sin regresarlas al sombrero) se sabe que la probabilidad de que las 5 sean rojas es exactamente 1/2 ¿Cual es el menor valor posible que puede tener n?
Ok el 1. Primero, si hay una diferencia divisible entre 2n ya terminamos. Entonces supongamos que no hay ninguna. Entonces, eso claramente significa que no hay dos elementos congruentes entre si (mod 2n).
ResponderBorrarEntonces, todos son de congruencia distinta. Ahora veamos las sumas. Las formas de que la suma de 2 términos (mod 2n) sea 0 son:
2n-1,1
2n-2,2
...
n,n
0,0
Ahora, veamos que en total estas son n+1 pares de sumas. Pero tenemos n+2 números. Así que por casillas, hay dos números que pertenecen a la misma suma. Entonces ya terminamos.
Ah por cierto, ya había aclarado lo de que todos eran distintos, por eso es claro hay dos distintos en la misma "suma".
BorrarAl 2 no le entendí muy bien pero que no sería 6? Pues si hubieran 6 pelotas,(5 rojas y 1 azul). Entonces sabes que a fuerzas vas a sacar 4 rojas y te queda 1/2 de posibilidad de sacar o la roja o la azul.
ResponderBorrarAhora, n=5 claramente no es posible, pues todas las pelotas deberían ser rojas para que ocurriera lo que se dice, pero entonces la probabilidad sería 1.
Si n<5, lo que dice el problema ni siquiera es posible, pues hay menos de 5 pelotas.
el uno esta bn, el 2 no, checalo bn,segun yo la probabilidad cuando n es 6 no es 1/2, es 1/6
ResponderBorrarOk bueno entonces el 2 ya lo chequé y creo que por lo que dices las pelotas deben ser distinguibles? En ese caso ya tengo una solución:
ResponderBorrarSi las pelotas son distinguibles, notemos que al sacar 5, las formas de sacar 5 es n en 5, de ahi que para n=6 hay 6 formas.
Entonces yo me fijé en que, como quieres que la mitad de las posibilidades de sacar las pelotas sea tal que todas sean rojas, entonces necesitas que, si llamamos a la cantidad de pelotas rojas w, necesitas que w en 5= n en 5/2, porque w en 5 es la forma de acomodar w pelotas "rojas" en los 5 espacios. Entonces hize una tablita empezando por n= 5 y vi que:
para n=5, n en 5=1
n=6, n en 6=6
n=7, n en 5=21
n=8, n en 5=56
n=9, n en 5=126
n=10, n en 10=252
Entonces si w=9 y n=10, se cumple lo que digo y podemos asegurar que esta es la menor porque ninguno de los casos anteriores es menor a otro (y n<5 no se hace por lo que expliqué en otro comentario).
Esto significa que con 10 pelotas de las cuales 9 sean rojas, sí se cumple lo que dice el problema y entonces el menor n es 10.
(con pelotas distinguibles me refiero a que no sea lo mismo agarrar 1 pelota roja a otra)
pues la respuesta si es diez, pero no entiendo bn tu argumento, como dices, si son pelotas distinguibles, pero cuando dices que n en 5 son las formas de elegirlas segun yo no estas considerando el orden en el que vas sacando las pelotas, pero si no ejor me lo platicas un dia q nos veamos
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ResponderBorrar:S entonces importa el orden en que las saques?
ResponderBorrarPor qué no sacamos las 5 al mismo tiempo y ya? :D
jajaja, bno x, mejor intenta los oros y lueo checamos este
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