Sea A un entero positivo tal que 2A es un cuadrado perfecto, 3A es un cubo
perfecto y 5A es un número elevado a la quinta potencia.
(a) Encuentra un valor de A que cumpla las condiciones anteriores.
(b) Prueba que existe un número infinito de valores que puede tomar A.
Nos fijamos en que el número 2^29 * 3^15 * 5^24 cumple las condiciones del problema.
ResponderBorrarAhora, veamos que si multiplicamos a este número por p^30, donde p es un primo>5, el número va a seguir cumpliendo. Esto es debido a que p^30 no afecta a los otros números, pues es primo relativo con ellos, y además p^30 es un cuadrado perfecto, cubo perfecto y potencia de 5. Y como hay infinitos números que pueden ser p, entonces hay infinitos números que cumplen lo que dice el problema.
lo segundo esta bien, pero en el primero, segun yo tu número no cumple ninguja de las 3 condiciones: 2^30 * 3^15 * 5^24 no es cuadrado(3^15) , 2^29 * 3^16 * 5^24 no es cubo (2^29 *3^16) y 2^29 * 3^15 * 5^25 no es quinta potencia (2^29)
ResponderBorrarHint:
ResponderBorrartomense A=2^x * 3^y * 5^z
y fijense que x,y,z cumplen ciertas condiciones, por ejemplo x tiene que ser impar, multiplo de 3 y multiplo de 5
Bueno... me confundí un poco jaja.
ResponderBorrarUtilizamos A= 2^15 * 3^20 * 5^24
Muy bn
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