A y B juegan con un montón de 2003 fichas por turnos. En cada turno se permite quitar una cantidad una cantidad de fichas que sea un divisor de la cantidad de fichas en el montón. Pierde quién quite la última ficha. Si A juega primero, ¿quién tiene estrategia ganadora?
Pues B tiene estrategia ganadora porque A siempre lo va a dejar en cantidad par, ya que todos los divisores de un impar son impares, y considerando que A empieza en impar. Después de un turno, B estará en un número par, y es aquí en donde solamente quita 1. Así, el número de A va a ser impar en la siguiente ronda. Entonces, A sólo podrá dejar a B en par. Se repite este proceso muchas veces y como A sólo puede dejar a B en par, lo mínimo en que lo puede dejar es 2 (no lo puede dejar en 0 porque A perdería) y entonces B puede dejar a A en 1 y ganar.
ResponderBorrarbien
ResponderBorrarHint:
ResponderBorrarun impar tiene puros divisores impares