Me siento un poco tonto de que no se me ocurrió usar la útil >.> Bueno aquí está: (con tu hint, el problema es prácticamente trivial) Hacemos lo que dijiste y vemos por la útil que 1/[a^3(b+c)] + 1/[b^3(c+a)] + 1/[c^3(a+b)]>= (ac+ab+bc)/2. Entonces si vemos que ac+ab+bc>=3, terminamos. Pero esto implica (ac+ab+bc)/3>=1. Y esto es claramente verdadero por MA-MG
bnm para la próxima recuerda que cuando tengas suma de fracciones del lado que debe ser mayor, es posible usar la útil. Además recuerden que siempre que tengan una igualdad (en este caso abc=1) deben usarla en algo para manipular su desigualdad y transformarla en algo más bonito.
Hint:
ResponderBorrarver que 1/[a^3(b+c)]=[(bc)^2]/(ab+ac)
Hacemos algo análogo para las demas fracciones y aplicamos la útil.
Me siento un poco tonto de que no se me ocurrió usar la útil >.>
ResponderBorrarBueno aquí está: (con tu hint, el problema es prácticamente trivial)
Hacemos lo que dijiste y vemos por la útil que 1/[a^3(b+c)] + 1/[b^3(c+a)] + 1/[c^3(a+b)]>= (ac+ab+bc)/2. Entonces si vemos que ac+ab+bc>=3, terminamos. Pero esto implica (ac+ab+bc)/3>=1. Y esto es claramente verdadero por MA-MG
bnm para la próxima recuerda que cuando tengas suma de fracciones del lado que debe ser mayor, es posible usar la útil.
BorrarAdemás recuerden que siempre que tengan una igualdad (en este caso abc=1) deben usarla en algo para manipular su desigualdad y transformarla en algo más bonito.