Problema del día 29 de Junio
Considera un cubo con una mosca parada en cada uno de sus vértices. Cuando sopla un silbato cada mosca se mueve a un vértice que esta en la misma cara donde estaba pero diagonalmente opuesto a su vértice. Despues de que suena el silbato, de cuantas formas pueden las moscas cambiar de posición de tal forma que no haya un vértice con 2 o mas moscas?
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como que en la misma cara? cada vertice es comun a tres caras en un cubo
ResponderBorrarPor eso se puede mover a cualquiera de esas 3 caras, pero al vértice diagonalmente opuesto.
ResponderBorrarcreo que me salio, bueno tomamos un vertice y lo nombramos "a", ahora la mosca que esta en este "a", puede saltar a otros 3 vertices, que les llamaremos "a" tambien. Ahora es facil de evr con el cubo que las moscas en estos 4 vertices "a" solo se pueden pasar a cualquier otro "a" por cada silbato que se sopla. Y de la misma forma podemos ver que se forman otros cuatro vertices "b" que son diferentes a los "a" que cumplen lo mismo: que las moscas entre ellos solo se pueden mover a cualquier otro "b".
ResponderBorrarAhora nos fijamos en los 4 vertices "a", podemos ver que hay 4! maneras de acomodar a las moscas, pero tenemos que eliminar los casos en que las moscas esten en su punto inicial, porque se van a mover con el sonido del silbato. Entonces primero vemos cuando solo una mosca esta en su lugar inicial hay dos maneras de acomodar a las otras sin que queden en su lugar inicial. Entonces tenemos 2*4(las 4 moscas) ahora cuando queremos que dos moscas esten en su lugar inicial solo dan una opcion cada una entonces es 1*6(las 6 formas de agarrar dos moscas en cuatro vertices) y por ultimo si todas estan en su lugar inicial. entonces tenemos que cada silbato en los 4 vertices "a" pueden caer de 4!-8-6-1= 9 formas. y ahora solo lo multiplicamos por las 9 formas de "b" porque es lo mismo. entonces el resultado es 9^2= 3^4.
No se si este bien, pero es mi primer intento en el problema.
Bien!!!
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