Esto =- significa congrunte. 25pq+r=-2004=- 0 mod 4 25=- 1 pq+r=- 0
bueno, para que esto sea cierto sus congruencias por separado deben ser 1 y 3, 3 y 1, 2 y 2, 0 y 0. No puede ser 0 y 0 por que entonces los dos son pares y solo hay un primo par, lo mismo con 2,2. Esto especialmente nos dice que p no es 2.
Checamos las congruencias modulo 3 y vemos que pq+r=- 0 mod 3 Checamos de igual forma que sus congruencias por separado deben ser 0,0. 2,1. 1,2. Pero no pueden ser 0,0 por que solo hay un primo congruente con 0 mod 3. Este especialmente nos dice que p no puede ser 3. Ahora acotemos, si p=5, q solo puede ser 7,11 ó 13. Si q=17, 25pq= 2125 y ya se paso. Si p=7, q=11 y nada mas, por lo mismo que se pasa. Ahora si p es un primo mayor a 7, todos los q, al multiplicarlos se van a pasar.
Solo nos queda hacer los 4 casos para ver si r es primo, y si lo es, checar que pqr+1=un cuadrado. solo quedan p=7 q=11 y r=79
Tenemos que 2004 es par, entonces 25pq+r debe ser I+I o P+P ahora si es par mas par r debe de ser par y pues esto no se puede porque el unico primo par es 2 y no hay dos primos menores que este. Esto nos dice que p no es 2. Ahora si checamos en modulo 3, 2004 es congruente a 0.( _ significa congruente) Entonces como 25_1 mod3 pq+r_ 0 mod3, las opciones son: 2*2 + 2 2*1 + 1 (no tiene p _ 2 (mod3) a fuerzas) 1*1 + 2 x*0 + 0 (pero esta no se puede porque no hya dos primos congruentes con 0 mod 3) por lo tanto p no puede ser 3. Ahora umm acotamos si p,q,r >- 11 (igual o mayores que), nos queda la menor forma es 25*11*11 + 11 es algo que ya se pasa, por lo tanto un primo debe de ser menor a 11 y sabemos que es p. Ahora tenemos dos casos que p sea 5 o sea 7. p=5 q=7 r=1129 pqr+1=39516 q=11 r=629 pqr+1=34596 q=13 r=379 pqr+1=24636 q ya no puede ser 17 o mayor porque se pasa. p=7 q=11 r=79 pqr+1=6084 q ya no peude ser 13 o mayor porque se pasa. quedan estos cuatro casos como cuadrados. 39516 - solo tiene un 3 en su descomposicion. 34596 - 3*3*2*2*31*31 24636 - solo tiene un 3 en su descomposicion. 6084= 2*2*3*3*13*13 puse esto porque para que un numero sea al cuadrado sus factores primos deben de estar al cuadrado. Es por esto que encontre dos soluciones: p=5, q=11, r=629 p=7, q=11, r=79
Esto =- significa congrunte.
ResponderBorrar25pq+r=-2004=- 0 mod 4
25=- 1
pq+r=- 0
bueno, para que esto sea cierto sus congruencias por separado deben ser 1 y 3, 3 y 1, 2 y 2, 0 y 0.
No puede ser 0 y 0 por que entonces los dos son pares y solo hay un primo par, lo mismo con 2,2.
Esto especialmente nos dice que p no es 2.
Checamos las congruencias modulo 3 y vemos que
pq+r=- 0 mod 3
Checamos de igual forma que sus congruencias por separado deben ser 0,0. 2,1. 1,2. Pero no pueden ser 0,0 por que solo hay un primo congruente con 0 mod 3. Este especialmente nos dice que p no puede ser 3.
Ahora acotemos, si p=5, q solo puede ser 7,11 ó 13. Si q=17, 25pq= 2125 y ya se paso. Si p=7, q=11 y nada mas, por lo mismo que se pasa. Ahora si p es un primo mayor a 7, todos los q, al multiplicarlos se van a pasar.
Solo nos queda hacer los 4 casos para ver si r es primo, y si lo es, checar que pqr+1=un cuadrado.
solo quedan p=7 q=11 y r=79
Bien!
ResponderBorrarTenemos que 2004 es par, entonces 25pq+r debe ser I+I o P+P ahora si es par mas par r debe de ser par y pues esto no se puede porque el unico primo par es 2 y no hay dos primos menores que este. Esto nos dice que p no es 2. Ahora si checamos en modulo 3, 2004 es congruente a 0.( _ significa congruente)
ResponderBorrarEntonces como 25_1 mod3
pq+r_ 0 mod3, las opciones son:
2*2 + 2
2*1 + 1 (no tiene p _ 2 (mod3) a fuerzas)
1*1 + 2
x*0 + 0 (pero esta no se puede porque no hya dos primos congruentes con 0 mod 3) por lo tanto p no puede ser 3.
Ahora umm acotamos si p,q,r >- 11 (igual o mayores que), nos queda la menor forma es 25*11*11 + 11 es algo que ya se pasa, por lo tanto un primo debe de ser menor a 11 y sabemos que es p. Ahora tenemos dos casos que p sea 5 o sea 7.
p=5
q=7 r=1129 pqr+1=39516
q=11 r=629 pqr+1=34596
q=13 r=379 pqr+1=24636
q ya no puede ser 17 o mayor porque se pasa.
p=7
q=11 r=79 pqr+1=6084
q ya no peude ser 13 o mayor porque se pasa.
quedan estos cuatro casos como cuadrados.
39516 - solo tiene un 3 en su descomposicion.
34596 - 3*3*2*2*31*31
24636 - solo tiene un 3 en su descomposicion.
6084= 2*2*3*3*13*13
puse esto porque para que un numero sea al cuadrado sus factores primos deben de estar al cuadrado.
Es por esto que encontre dos soluciones:
p=5, q=11, r=629
p=7, q=11, r=79
629=17x37 no es primo.
ResponderBorrarpense que era primo, bueno quitemos ese jaja
ResponderBorrarok, jajaja bien!
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