Hola a Todos
La verdad no se que paso con ustedes y Larissa el sabado, ya me han dicho tres versiones diferentes. Creo que uno de los problemas fue las fechas de la semana intensiva, las cuales yo publique aqui y nadie dijo nada, por lo que asumi que estaba bien.
Creo que la idea es que tengan varios dias de entrenamiento seguido, y como algunos comentan que tienen problemas con sus escuelas, creo que es buena idea que se usen sabado y domingo para entrenar, asi no faltan a la escuela. Vuelvo a repetir las fechas
29 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Bruno)
30 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Guevara)
Corte
Semana intensiva:
5, 6, 7, 8, 9 de noviembre (Marco, Guevara, Carlos Villalvazo, Bruno)
12, 13 de noviembre entrenamiento normal (si ustedes desean se puede extender el entrenamiento al domingo 14 y que sea el ultimo dia de entrenamiento)
Nacional 21 al 27 de noviembre
Problemas de la Semana
Tienen que publicar solucion antes del jueves a las 11:00 pm
1 (Facil) Sea ABC un triangulo acutangulo con circuncentro O. Suponga que CA y CB intersectan al circuncirculo del triangulo AOB nuevamente en P y Q, respectivamente. Muestra que las rectas PQ y CO son perpendiculares.
2. (Medio) Sea O el centro del excirculo del triangulo ABC opuesto al vertice A. Sea M el punto medio de AC y sea P la interseccion de MO y BC. Muestra que si el angulo BAC = 2 angulo ACB entonces AB=BP.
3. (Dificil) Si A, B, C, P, y Q son cinco puntos sobre un circulo tales que PQ es un diametro, muestra que las rectas de Simpson de P y Q con respecto a ABC se intersectan en un punto que es conciclico con los puntos medios del triangulo ABC
Resultados de los problemas de la semana pasada
Andres 1
Raul 1.5
Daniel O 1.5
Otho 1.5
Georges 3
Diego 2
Anthony 1
Maria Cano 2
Maria 1.5
Daniel 3
Raul 1.5
Daniel O 1.5
Otho 1.5
Georges 3
Diego 2
Anthony 1
Maria Cano 2
Maria 1.5
Daniel 3
Resultados hasta ahora
El ultimo numero es los puntos que llevan en el blog de la primera semana, me falta poner los de esta semana.
| Belanger Georges | 3 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 2 | 75 | 2 |
| Arancibia Alberro Maria | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 6 | 1 | 2 | 4 | 4 | 66 | 2 |
| Pinzon Gutierrez Ohtokani | 7 | 7 | 2 | 7 | 5 | 0 | 7 | 6 | 2 | 1 | 4 | 2 | 50 | 1 |
| Ocampo Daniel | 3 | 7 | 2 | 7 | 7 | 1 | 7 | 7 | 0 | 1 | 4 | 3 | 49 | 1 |
| Perales Anaya Daniel | 4 | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 43 | 1 |
| Astudillo Marban Raul | 6 | 5 | 1 | 4 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | 7 | 3 | 3 | 50 | 1 |
| Ortiz Lopez Anthony Fidel | 0 | 7 | 2 | 5 | 7 | 1 | 7 | 2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 37 | 1 |
| Campos Ferreira Andres Eduardo | 2 | 4 | 2 | 4 | 6 | 1 | 7 | 2 | 0 | 2 | 7 | 0 | 37 | |
| Cano Cruz Maria Teresa | 3 | 7 | 2 | 0 | 3 | 5 | 7 | 2 | 0 | 2 | 2 | 1 | 34 | 1 |
| Teran Rios Diego | 0 | 3 | 0 | 7 | 7 | 3 | 7 | 2 | 0 | 0 | 3 | 2 | 34 | 1 |
Confirmacion de Fechas
Hola a Todos
Ya platique con Larissa asi que les confirmo el calendario de aqui al nacional
22, 23 entrenamiento (Marco, Guevara)
29 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Bruno)
30 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Guevara)
Corte
Semana intensiva:
5, 6, 7, 8, 9 de noviembre (Marco, Guevara, Carlos Villalvazo, Bruno)
12, 13 de noviembre entrenamiento normal
Nacional 21 al 27 de noviembre
Ya platique con Larissa asi que les confirmo el calendario de aqui al nacional
22, 23 entrenamiento (Marco, Guevara)
29 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Bruno)
30 examen en la mañana y entrenamiento por la tarde (Guevara)
Corte
Semana intensiva:
5, 6, 7, 8, 9 de noviembre (Marco, Guevara, Carlos Villalvazo, Bruno)
12, 13 de noviembre entrenamiento normal
Nacional 21 al 27 de noviembre
Entrenamientos
Hola a Todos
Mi idea de los entrenamientos (si es que a Larissa no se le ocurre otra cosa):
22, 23 entrenamiento (Marco, Guevara)
29, 30 examen viernes en la mañana y entrenamiento por la tarde y todo el sabado con
Carlos Villalvazo
5, 6 examen y entrenamiento
Corte para tener a 6
11 de noviembre registro de delegacion
Semana intensiva 8 - 12 o 15 al 19
Nacional 21 al 27 de noviembre
De los resultados de los problemas de la semana pasada todos tienen 1 punto excepto
Maria y Georges que tienen 2.
Faltan las calificaciones de dos examenes de Raul y faltan las calificaciones de tres examenes de Daniel. En el caso de Raul, el ya hizo un examen y le falta uno por hacer.
En el caso de Daniel, se le tomara en cuenta los dos examenes de la ibero solamente, por cierto Daniel, me recuerdas tu calificacion de la ibero?
Mi idea de los entrenamientos (si es que a Larissa no se le ocurre otra cosa):
22, 23 entrenamiento (Marco, Guevara)
29, 30 examen viernes en la mañana y entrenamiento por la tarde y todo el sabado con
Carlos Villalvazo
5, 6 examen y entrenamiento
Corte para tener a 6
11 de noviembre registro de delegacion
Semana intensiva 8 - 12 o 15 al 19
Nacional 21 al 27 de noviembre
De los resultados de los problemas de la semana pasada todos tienen 1 punto excepto
Maria y Georges que tienen 2.
Faltan las calificaciones de dos examenes de Raul y faltan las calificaciones de tres examenes de Daniel. En el caso de Raul, el ya hizo un examen y le falta uno por hacer.
En el caso de Daniel, se le tomara en cuenta los dos examenes de la ibero solamente, por cierto Daniel, me recuerdas tu calificacion de la ibero?
Entrenamientos del fin de semana
El entrenamiento el viernes es por Marco Avila en teoria de numeros
El entrenamiento el sabado es por Guevara en Algebra
El entrenamiento el sabado es por Guevara en Algebra
Problemas para el jueves
1. Encontrat todas las soluciones enteras de 3x+5y=41
2. Dos personas juegan el siguiente juego. El numero 60 se escribe en el pizarron. Las personas toman turnos restando del numero en el pizarron cualquiera de sus divisores positivos y reemplazando el numero en el pizarron por esa diferencia. La personas que escribe el numero 0 pierde. Determina si hay algun jugador que tenga estrategia ganadora.
3. Sea ABC un triangulo escaleno. Las medianas desde A, B, C intersectan el circuncirculo de ABC nuevamente en L, M, N, respectivamente. Si LM=LN, muestren que 2BC^2=AB^2+ AC^2.
2. Dos personas juegan el siguiente juego. El numero 60 se escribe en el pizarron. Las personas toman turnos restando del numero en el pizarron cualquiera de sus divisores positivos y reemplazando el numero en el pizarron por esa diferencia. La personas que escribe el numero 0 pierde. Determina si hay algun jugador que tenga estrategia ganadora.
3. Sea ABC un triangulo escaleno. Las medianas desde A, B, C intersectan el circuncirculo de ABC nuevamente en L, M, N, respectivamente. Si LM=LN, muestren que 2BC^2=AB^2+ AC^2.
Varias cosas
Mañana pongo tres problemas para resolver antes del viernes, y les pongo los puntos de los problemas de la semana pasada.
Creo que ya les consegui entrenadores para lo que queda de entrenamiento antes del nacional.
Sería bueno que me fueran diciendo como se les hizo el entrenamiento con Guevara, pues hay posibilidades de que el los entrene mas.
Por lo pronto este fin de semana los entrena Marco Avila en numeros y el siguiente fin de semana lo mas probable es que venga Carlos Villalvazo y los entrene en combinatoria.
Tambien mañana les doy el calendario de examenes para el corte final que debe ser antes del 11 de noviembre.
Creo que ya les consegui entrenadores para lo que queda de entrenamiento antes del nacional.
Sería bueno que me fueran diciendo como se les hizo el entrenamiento con Guevara, pues hay posibilidades de que el los entrene mas.
Por lo pronto este fin de semana los entrena Marco Avila en numeros y el siguiente fin de semana lo mas probable es que venga Carlos Villalvazo y los entrene en combinatoria.
Tambien mañana les doy el calendario de examenes para el corte final que debe ser antes del 11 de noviembre.
Entrenamientos
Hola a todos
Este sabado hay posibilidades que los entrene Guevara, el fue oro en una ibero con examen perfecto, un oro en la APMO y saco dos bronces en la IMO.
Mañana probablemente los entrene Bruno.
El 22 y 23 los entrenara Marco Avila, el es muy bueno en numeros, el fue a dos IMOs.
Este sabado hay posibilidades que los entrene Guevara, el fue oro en una ibero con examen perfecto, un oro en la APMO y saco dos bronces en la IMO.
Mañana probablemente los entrene Bruno.
El 22 y 23 los entrenara Marco Avila, el es muy bueno en numeros, el fue a dos IMOs.
Cortes
Cortes propuestos por Hidalgo
Primeros 42 - 33 (Georges)
Segundos 32 - 19 (Maria, Otho, Daniel)
Terceros 18 - 14 (Andres, Anthony, Diego, Maria Teresa)
Georges fue el segundo general con 37 puntos, hubo uno del DF con 39
Hay que preocuparse por Colima, se ve que tienen mucho entrenamiento.
Primeros 42 - 33 (Georges)
Segundos 32 - 19 (Maria, Otho, Daniel)
Terceros 18 - 14 (Andres, Anthony, Diego, Maria Teresa)
Georges fue el segundo general con 37 puntos, hubo uno del DF con 39
Hay que preocuparse por Colima, se ve que tienen mucho entrenamiento.
Resultados (para que les de pena)
| ESTADO | No de Part | Puntos | Promedio |
| COLIMA | 6 | 172 | 28.67 |
| MORELOS | 8 | 166 | 20.75 |
| VERACRUZ | 4 | 66 | 16.50 |
| DISTRITO FEDERAL | 15 | 241 | 16.07 |
| QUERETARO | 6 | 84 | 14.00 |
| PUEBLA | 10 | 105 | 10.50 |
| HIDALGO | 12 | 111 | 9.25 |
| ESTADO DE MEXICO | 8 | 40 | 5.00 |
Resultados del Regional
| Andrés Eduardo Campos Ferreira | Morelos 2 | 7 | 2 | 0 | 2 | 7 | 0 | 18 |
| Anthony Fidel Ortiz López | Morelos 3 | 7 | 2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 15 |
| Georges Belanger Albarrán | Morelos 4 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 2 | 37 |
| Ohtokani Panzón Gutiérrez | Morelos 5 | 7 | 6 | 2 | 1 | 4 | 2 | 22 |
| Daniel Ocampo Salgado | Morelos 6 | 7 | 7 | 0 | 1 | 4 | 3 | 22 |
| Diego Terán Ríos | Morelos 7 | 7 | 2 | 0 | 0 | 3 | 2 | 14 |
| Maria Teresa Cano Cruz | Morelos 8 | 7 | 2 | 0 | 2 | 2 | 1 | 14 |
| Maria Natalie Arancibia Alberro | Morelos 9 | 7 | 6 | 1 | 2 | 4 | 4 | 24 |
Problema del dia
Problema 1: Al concurso interplanetario de matemáticas van n estudiantes de la Tierra, n estudiantes de Marte, y n estudiantes de Júpiter. Cada estudiante tiene al menos n+1 amigos entre los estudiantes de los otros dos planetas. Demuestra que hay 3 estudiantes, todos de distintos planetas, que son los 3 amigos entre si.
Problema 2: Demuestra que si a,b,c son números reales positivos entonces
((a^2)b+(b^2)c+(c^2)a)(a(b^2)+b(c^2)+c(a^2))>=9a^2b^2c^2
Problema 2: Demuestra que si a,b,c son números reales positivos entonces
((a^2)b+(b^2)c+(c^2)a)(a(b^2)+b(c^2)+c(a^2))>=9a^2b^2c^2
Entrenamiento 8 de Octubre
Hola a Todos
Espero que vean el blog. Les pongo una lista de problemas con la cual trabajaran mañana viernes, coordinados por Daniel Perales.
1. En un triàngulo ABC con angulo recto en C, sea CH la altura, CM la bisectriz del angulo ACH y sea CN la bisectriz del angulo BCH donde M y N estan sobre AB. Si el circuncentro del triangulo CMN y el incentro del triangulo ABC coinciden, muestra que el area del triángulo ABC esta dado por el numero (AN) (BM)/2.
2 .Muestra que la sucesion 2^n-3 para n=2,3,... contiene un numero infinito de terminos divisibles entre 5 y un numero infinito de terminos divisibles entre 13 pero ningun termino divisible entre 5 x 13.
3. Encuentra todos los numeros naturales n para lo cuales n^4 + 4^n es primo.
4. Sea ABCD un cuadrilatero convexo con AB=AC=BD. Las diagonales se intersectan en el punto P y sean I y O el incentro y circuncentro del triangulo APB, respectivamente. Muestra que DI^2-CI^2= DO^2-CO^2.
5. En cierto torneo, cada dos jugadores jugaron un juego exactamente y no hubo empates. A un jugador X se le otorga un premio si para cada jugador Y, X derrota a Y o X derrota algun jugador Z que le gano a Y. Muestra que si solo a un jugador se le da un premio entonces este jugador les gano a todos los otros jugadores.
6. Defina a_n como el digito de las unidades del numero 1^2+2^2+ ··· + n^2. Determina si el
numero 0.a_1a_2a_3... es racional o irracional.
7. En un tablero infinito, un numero finito de casillas se pintan de negro. Un nuevo tablero se produce bajo las siguientes reglas: una casilla es negra si y solo si al menos tres de sus cuatro casillas vecinas estaban negras en el paso anterior. El proceso se repite. Muestra que eventualmente todas las casillas negras desaparecen.
8. El incirculo del triangulo ABC tiene centro I y es tangente a BC en D. Sea E el punto medio de BC y sea F el punto medio de AD. Muestra que E, I y F son colineales.
Espero que vean el blog. Les pongo una lista de problemas con la cual trabajaran mañana viernes, coordinados por Daniel Perales.
1. En un triàngulo ABC con angulo recto en C, sea CH la altura, CM la bisectriz del angulo ACH y sea CN la bisectriz del angulo BCH donde M y N estan sobre AB. Si el circuncentro del triangulo CMN y el incentro del triangulo ABC coinciden, muestra que el area del triángulo ABC esta dado por el numero (AN) (BM)/2.
2 .Muestra que la sucesion 2^n-3 para n=2,3,... contiene un numero infinito de terminos divisibles entre 5 y un numero infinito de terminos divisibles entre 13 pero ningun termino divisible entre 5 x 13.
3. Encuentra todos los numeros naturales n para lo cuales n^4 + 4^n es primo.
4. Sea ABCD un cuadrilatero convexo con AB=AC=BD. Las diagonales se intersectan en el punto P y sean I y O el incentro y circuncentro del triangulo APB, respectivamente. Muestra que DI^2-CI^2= DO^2-CO^2.
5. En cierto torneo, cada dos jugadores jugaron un juego exactamente y no hubo empates. A un jugador X se le otorga un premio si para cada jugador Y, X derrota a Y o X derrota algun jugador Z que le gano a Y. Muestra que si solo a un jugador se le da un premio entonces este jugador les gano a todos los otros jugadores.
6. Defina a_n como el digito de las unidades del numero 1^2+2^2+ ··· + n^2. Determina si el
numero 0.a_1a_2a_3... es racional o irracional.
7. En un tablero infinito, un numero finito de casillas se pintan de negro. Un nuevo tablero se produce bajo las siguientes reglas: una casilla es negra si y solo si al menos tres de sus cuatro casillas vecinas estaban negras en el paso anterior. El proceso se repite. Muestra que eventualmente todas las casillas negras desaparecen.
8. El incirculo del triangulo ABC tiene centro I y es tangente a BC en D. Sea E el punto medio de BC y sea F el punto medio de AD. Muestra que E, I y F son colineales.
Solucion del problema el tablero de 2007 x 2007
Coloreamos el tablero como si fuera de ajedrez, y si colocamos ((2007^2)+1)/2 canicas, con una canica en cada una de las esquinas, se satisafce la condicion. Ahora mostremos que ((2007^2)+1)/2 canicas son necesarias.
Supongase que la condicion se satisface, asuma que el minimo numero de canicas en cualquier renglon o columna es k. Sin perdida de generalidad, supongase que alguna columna contiene k canicas. Para cada una de las k canicas en esa columna, el renglon que contiene a la canica debe contener debe contener al menos k canicas por nuestra suposicion acerca de k. Para que las 2007-k casillas en la columna sin canicas satisfagan la condicion debe haber al menos 2007-k canicas en el renglon correspondiente que contiene la casillas vacia. Entonces el numero total de canicas es al menos
k^2 + (2007-k)^2 = 2 ( k - 2007/2)^2 + (2007^2)/2
lo cual es mayor o igual que
(2007^2)/2
Como el numero de canicas debe ser un numero entero, este debe ser al menos ((2007^2)+1)/2 .
Supongase que la condicion se satisface, asuma que el minimo numero de canicas en cualquier renglon o columna es k. Sin perdida de generalidad, supongase que alguna columna contiene k canicas. Para cada una de las k canicas en esa columna, el renglon que contiene a la canica debe contener debe contener al menos k canicas por nuestra suposicion acerca de k. Para que las 2007-k casillas en la columna sin canicas satisfagan la condicion debe haber al menos 2007-k canicas en el renglon correspondiente que contiene la casillas vacia. Entonces el numero total de canicas es al menos
k^2 + (2007-k)^2 = 2 ( k - 2007/2)^2 + (2007^2)/2
lo cual es mayor o igual que
(2007^2)/2
Como el numero de canicas debe ser un numero entero, este debe ser al menos ((2007^2)+1)/2 .
Problema del día 7 de octubre
1.-Demuestra que si a,b,c,d son números reales positivos entonces 1/a+1/b+4/c+16/d>=64/a+b+c+d
2.- Demuestra que si a,b,c son reales positivos entonces a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca
2.- Demuestra que si a,b,c son reales positivos entonces a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca
Problema del día 5 de octubre-Desigualdad Util
La desigualdad útil nos dice que si a,b,c,x,y,z son reales y x,y,z son positivos, entonces:
a^2/x+b^2/y+c^2/z>=(a+b+c)^2/(x+y+z)
Muchas veces tenemos fracciones, pero el numerador no es un cuadrado, el truco ahi es convertirlo en un cuadrado por ejemplo si tuvieramos p/q lo podemos ver como p^2/pq.
Problema 1: Demuestra la desigualdad
Problema 2: Usando la desigualdad útil demuestra que si a,b,c son reales positivos tales que 1/a+1/b+1/c=1 entonces a^2+b^2+c^2>=2a+2b+2c+9 (suena conocida?)
a^2/x+b^2/y+c^2/z>=(a+b+c)^2/(x+y+z)
Muchas veces tenemos fracciones, pero el numerador no es un cuadrado, el truco ahi es convertirlo en un cuadrado por ejemplo si tuvieramos p/q lo podemos ver como p^2/pq.
Problema 1: Demuestra la desigualdad
Problema 2: Usando la desigualdad útil demuestra que si a,b,c son reales positivos tales que 1/a+1/b+1/c=1 entonces a^2+b^2+c^2>=2a+2b+2c+9 (suena conocida?)
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