a) Bueno, si y=1, la solución de x=45. Si y=2, es fácil verificar que no hay solución. Cuando y≥ 3, nos fijamos. 2012≡2(mod3). 13(y!)≡0(mod3) y por lo tanto x^2≡2(mod3), pero 2 no es reciduo cuadrático (mod3), entonces es imposible que y≥3■
b) x^2+y^2+z^2≥ ((x+y+z)^2)/3= 3k^2 por la útil. Además, es conocido que la igualdad en la útil se da cuando todos los elementos son iguales. Luego entonces, x=y=z. Entonces sustituimos y y z por x en la primera ecuación y tenemos: 3x=3k y de aquí se concluye x=k. Entonces x=y=z=k. ■
a) Bueno, si y=1, la solución de x=45. Si y=2, es fácil verificar que no hay solución. Cuando y≥ 3, nos fijamos. 2012≡2(mod3). 13(y!)≡0(mod3) y por lo tanto x^2≡2(mod3), pero 2 no es reciduo cuadrático (mod3), entonces es imposible que y≥3■
ResponderBorrarbn
Borrarb) x^2+y^2+z^2≥ ((x+y+z)^2)/3= 3k^2 por la útil. Además, es conocido que la igualdad en la útil se da cuando todos los elementos son iguales. Luego entonces, x=y=z. Entonces sustituimos y y z por x en la primera ecuación y tenemos:
ResponderBorrar3x=3k y de aquí se concluye x=k. Entonces x=y=z=k. ■
NO estoy seguro de que la igualdad en la útil se da cuando todos son iguales, de hecho estoy casi seguro de que no es cierto, pero lo buscare
BorrarMejor tu búscalo y justifícame cuando se da la igualdad en la útil.
BorrarLo vi en el libro de desigualdades, jaja no creas que me lo invente
BorrarPágina 41, al principio
BorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
Borrarmm ok, pero no especificaste que era la igualdad si x/1=y/1=z/1, jajaja
Borrar-.- jajajajaj
Borrar