1) Demuestra que un tablero de ajedrez de 8 × 8 no puede ser cubierto con 15 tetraminos “T” y un tetramino cuadrado(de 2 × 2). (son tetraminos de 4 casillas)
2) Un piso rectangular es cubierto por mosaicos de 2 × 2 y de 1 × 4. Uno de estos
mosaicos se rompió y hay uno nuevo disponible del otro tipo. Muestra que no importa como se arreglen los mosaicos, no se puede sustituir el roto por el nuevo.
Coloreamos de ajedrez y nos damos cuenta de que una T siempre usa impar cantidad de negras. Entonces, como hay impar cantidad de T's, hay impar cantidad de negras usadas con las 5 T's. Y al agregar el tetramino de 2x2, este usa par cantidad de negras, por lo que la suma se conserva impar. Luego, no se puede, puesto que hay par cantidad de negras en el tablero.
ResponderBorrarmuy bn
Borrar2.
ResponderBorrarColoreamos:
1234123412341234.....
2341234123412341.....
3412341234123412.....
4123412341234123.....
La de 2x2 usa dos números iguales siempre, y la de 4x1 siempre usa los 4 diferentes. Por esta invarianza, no se puede reemplazar una con otra. ■
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BorrarAun no me convence tu argumento, que tal si tengo en mi acomodo original dos mosaicos de 2por 2, uno que cubre las casillas 1,1,2,3 y uno que cubre las casillas 2,2,3,4 luego al querer cambiar el primer mosaico por uno de 1por4 puedo de alguna forma reacomodar el segundo mosaico para que cubra las casillas 2,2,3,1 y luego tendré que las otras 4 que me quedan serán precisamente 1,2,3,4.
Borrarcoloreamos de la manera
ResponderBorrar1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2
y nos fijamos que cualquier cuadrado tiene un numero uno y 3 números 2, y los de 1x2 tienen cuatro 2 o 2 dos y dos uno, por lo tanto es imposible remplazar un una pieza por la otra