Al escribir los trucos para ver que algo no es un cuadrado me di cuenta que prácticamente se pueden generalizar todos para una potencia k-esima. (se recomienda primero leer el post de abajo "no sean cuadrados")
Truco 1 (módulos)
Tal ves este es el menos útil, ya que para potencias grandes es difícil ponerse a calcular módulos, sin embargo puede servirnos para tratar con cubos en este caso los módulos más útiles serán 7 y 9 ya que en ambos casos los únicos cubos posibles son -1,0 y 1. (Esto es muy útil en los problemas del 21 de Marzo).
Truco 2 (contradicción)
en este caso si tienen que n=a^k + m (en particular si n=m+1 o si n=m-1 cuando la potencia es impar) pueden suponer que n=b^k y entonces pasar restando y factorizar:
m=b^k - a^k=(a-b)[a^(k-1)+a^(k-2)b+ .....+ b^(k-1)] y dependiendo de lo que tengan en el problema pueden llegar a una contradicción.
Truco 3 (encerrar)
pueden ver que a^k < n < [a+1]^k y entonces n no sera potencia k-esima
Truco 4
Si ven que hay algún primo p tal que p divide a n pero p^k no lo divide entonces n no ser potencia k-esima. (En particular pueden ver que p divide a n pero p^2 no, y entonces p^k tampoco)
No hay comentarios.:
Publicar un comentario