Para el b... Primero nos fijamos que para 4 se puede, ya que puedes trazarte las mediatrices de los lados del cuadrado y te da. Entonces, esto significa que para los impares congruentes a 1 (mod3) se podrá, esto porque en el acomodo de 4, te puedes tomar un cuadrado y te trazas sus mediatrices y se agregan 3 cuadrados más y la figura sigue cumpliendo que tiene sólo cuadrados. En particular, para 7 se puede. Ahora, para ver que se puede para todos los pares, el acomodo es medio simple, aunque por desgracia no puedo dibujar... bueno, es como un cuadrado grande en la esquina y uan cantidad impar de cuadraditos rodeandolo. El punto es que este acomodo sirve para todos los pares. Ahora, hagamos inducción. n=6, utilizamos el acomodo que acabo de mencionar.n=7 ya dije como y n=8 utilizamos el acomodo de pares. Luego, supongamos que se puede para n. Entonces debe poderse para n+1, y utilizaremos inducción fuerte. Como nuestra inducción es fuerte, suponemos que se puede para n-2, entonces en algún cuadrado de el acomodo de n-2 nos podemos trazar las mediatrices y nos da el acomodo para n+1. ■
Para el b... Primero nos fijamos que para 4 se puede, ya que puedes trazarte las mediatrices de los lados del cuadrado y te da. Entonces, esto significa que para los impares congruentes a 1 (mod3) se podrá, esto porque en el acomodo de 4, te puedes tomar un cuadrado y te trazas sus mediatrices y se agregan 3 cuadrados más y la figura sigue cumpliendo que tiene sólo cuadrados.
ResponderBorrarEn particular, para 7 se puede. Ahora, para ver que se puede para todos los pares, el acomodo es medio simple, aunque por desgracia no puedo dibujar... bueno, es como un cuadrado grande en la esquina y uan cantidad impar de cuadraditos rodeandolo. El punto es que este acomodo sirve para todos los pares. Ahora, hagamos inducción. n=6, utilizamos el acomodo que acabo de mencionar.n=7 ya dije como y n=8 utilizamos el acomodo de pares. Luego, supongamos que se puede para n. Entonces debe poderse para n+1, y utilizaremos inducción fuerte. Como nuestra inducción es fuerte, suponemos que se puede para n-2, entonces en algún cuadrado de el acomodo de n-2 nos podemos trazar las mediatrices y nos da el acomodo para n+1.
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bn
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