Una compañía de soldados es tal que:
a) n es un número capicua y
b) si se forman en filas de 3 sobran 2 personas, si se forman en filas de 4 sobran 3 y si se forman en filas de 5 quedan exactamente.
Hallar el menor número de soldados que puede haber en la compañía.
nos fijamos que como n es capicua y múltiplo de 5 su ultimo dígito debe de ser 5 y vemos que 55 no cumple, expresamos n=505 +10a factorizamos un 5 y nos queda que n=5(101+2a) como n=3 mod4 y 5=1 mod4 => 101+2a=3 mod4 => a=1 mod4, entonces a es impar, y como 101+2a=1 mod3 => a=1 mod3 de donde obtenemos que a es 1 o 7 y que 515 cumple.
ResponderBorrarbn, pero falto checar que 5 no se podía
BorrarComo n es múltiplo de 5, su último dígito es 0 o 5, pero si es 0, entonces el número no podría ser capicúa, ya que el primer dígito tendría que ser 0, pero este 0 como que no cuenta.
ResponderBorrarAhora, como n acaba en 5,intentemos construir el menor n. Nos fijamos que n=5 no cumple porque es congruente a 1 (mod4) y queremos que sea congruente a 3. Luego, el siguiente capicúa que termina en 5 es 55. Este tampoco cumple porque es congruente a 1(mod3) y queremos que sea congruente a 2.
El siguiente es 505, pero este tampoco cumple porque es congruente a 1(mod4). El siguiente es 515 y este si cumple las condiciones del problema.■
Muy bn
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