Problemas dia 18 de octubre

Ya se acerca el regional, echenle ganas!!! Recuerden que en la página mathlinks.ro en la pestaña de contests pueden ver centros pasadas que son del nivel del nacional, o iberos pasadas que los problemas 1,2,4,5 son como 2,3,5,6 de nacional.

1.-Sea ABC un triangulo acutangulo con AB distinto de AC y sea O su circuncentro. Sean P y Q puntos tal que BOAP y COPQ sean paralelogramos. Muestra que Q es el ortocentro de ABC.


2.-Sea H el ortocentro de un triangulo acutangulo ABC. El circulo con centro en punto medio de BC que pasa por H intersecta a BC en A_1 y A_2. De manera analoga se definen B_1,B_2,C_1,C_2.
Demuestra que los seis puntos A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2 son conciclicos.

1 comentario:

  1. El primero ya me salió, primero demostre que CQ es una altura y despues que <BAO=<CAQ, entonces AQ es otra altura y ya acabamos con eso?

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