Problemas del día 25 de Octubre

1.-Sean a, b y p enteros no negativos con p un nuumero primo. Encontrar
todas las ternas (a; b; p) tales que (a^2)(b^2) = (2^(2010))-pb.

2.- Sea p un primo. Demuestra que (p-1)!+1 es una potencia de p si y solo si p=2,3,5.

1 comentario:

  1. Sugerencia para el 2:

    Supon que (p-1)!=(p^x)-1.

    Pero (p-1)^2 divide a (p-1)! (Demuestren esto para p>5)

    Entonces (p-1)^2 divide a (p^x)-1

    De aqui concluye que p-1 divide a x osea x>=p-1

    De aqui lleguen a una contradiccion.

    ResponderBorrar