Para todos los que quieren material para entrenar acabo de encontrar esta recopilación en la pagina de la omm de Nuevo Leon.
http://olmatnl.blogspot.com/p/entrena.html
Y les dejo el problema del día
1.- Se tiene un tablero de n x n pintado como tablero de ajedrez. Está permitido efectuar la siguiente operación en el tablero: Escoger un rectángulo en la cuadrícula tal que las longitudes de sus lados sean ambas pares o ambas impares, pero que no sean las dos iguales a 1 al mismo tiempo, e invertir los colores de los cuadritos de ese rectángulo (es decir, los cuadritos del rectángulo que eran negros se convierten en blancos y los que eran blancos, se convierten en negros).
Encuentra para que n's es posible lograr que todos los cuadritos queden de un mismo color después de haber efectuado la operación el número de veces que sea necesario.
Problemas del día 25 de Octubre
1.-Sean a, b y p enteros no negativos con p un nuumero primo. Encontrar
todas las ternas (a; b; p) tales que (a^2)(b^2) = (2^(2010))-pb.
2.- Sea p un primo. Demuestra que (p-1)!+1 es una potencia de p si y solo si p=2,3,5.
todas las ternas (a; b; p) tales que (a^2)(b^2) = (2^(2010))-pb.
2.- Sea p un primo. Demuestra que (p-1)!+1 es una potencia de p si y solo si p=2,3,5.
Problema 23 de octubre
Sea ABCD un cuadilátero con lados ENTEROS donde dos de sus angulos internos son rectos. Demuestra que la suma de sus lados(su perímetro) es par.
Vamos ya fué el regional y se acerca el nacional, pongan todo su esfuerzo!
Problema dia 19 de octubre de 2011
1.- Sea a,b,c>0 reales positivos tales que abc=1.
Demuestra que ab/(ab+a^5+b^5) + bc/(bc+b^5+c^5) + ca/(ca+c^5+a^5) <=1
Demuestra que ab/(ab+a^5+b^5) + bc/(bc+b^5+c^5) + ca/(ca+c^5+a^5) <=1
Problemas dia 18 de octubre
Ya se acerca el regional, echenle ganas!!! Recuerden que en la página mathlinks.ro en la pestaña de contests pueden ver centros pasadas que son del nivel del nacional, o iberos pasadas que los problemas 1,2,4,5 son como 2,3,5,6 de nacional.
1.-Sea ABC un triangulo acutangulo con AB distinto de AC y sea O su circuncentro. Sean P y Q puntos tal que BOAP y COPQ sean paralelogramos. Muestra que Q es el ortocentro de ABC.
2.-Sea H el ortocentro de un triangulo acutangulo ABC. El circulo con centro en punto medio de BC que pasa por H intersecta a BC en A_1 y A_2. De manera analoga se definen B_1,B_2,C_1,C_2.
Demuestra que los seis puntos A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2 son conciclicos.
1.-Sea ABC un triangulo acutangulo con AB distinto de AC y sea O su circuncentro. Sean P y Q puntos tal que BOAP y COPQ sean paralelogramos. Muestra que Q es el ortocentro de ABC.
2.-Sea H el ortocentro de un triangulo acutangulo ABC. El circulo con centro en punto medio de BC que pasa por H intersecta a BC en A_1 y A_2. De manera analoga se definen B_1,B_2,C_1,C_2.
Demuestra que los seis puntos A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2 son conciclicos.
Calificaciones de los ultimos dos examenes
A todos les falta el problema de geometria del ultimo examen y a Nidia y Paulina les falta
tambien el problema de geometria del segundo examen
Diego 4 1 3 3 7
Victor 1 1 1 0 0
Nidia 1 7 3 0
Paulina 0 3 0 0
Omar 1 1 2 0 0
Anthony 1 7 7 0 0
Jesus 1 1 4 0 0
Adrian 0 0 1 0 0
Eduardo 0 1 7 0 0
Orlando 5 0 0 0 0
tambien el problema de geometria del segundo examen
Diego 4 1 3 3 7
Victor 1 1 1 0 0
Nidia 1 7 3 0
Paulina 0 3 0 0
Omar 1 1 2 0 0
Anthony 1 7 7 0 0
Jesus 1 1 4 0 0
Adrian 0 0 1 0 0
Eduardo 0 1 7 0 0
Orlando 5 0 0 0 0
Resultados segundo examen
Diego 8
Victor 2
Nidia -
Paulina -
Omar 4
Anthony 15
Jesus 4
Adrian 1
Eduardo 5
Orlando 5
Victor 2
Nidia -
Paulina -
Omar 4
Anthony 15
Jesus 4
Adrian 1
Eduardo 5
Orlando 5
Calificaciones de examen
Diego 19
Victor 7
Nidia 15
Paulina 14
Omar 6
Anthony 20
Jesus 8
Adrian 16
Eduardo 11
Orlando 6
Victor 7
Nidia 15
Paulina 14
Omar 6
Anthony 20
Jesus 8
Adrian 16
Eduardo 11
Orlando 6
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