Hola estaba haciendo el problema 3 del 2.2 dice: sean a,b,c las longitudes de los lados de un triangulo muestra que raiz3((a^3 + b^3 + c ^3 +3abc) / 2 ) >= max (a,b,c) y llegue a algo raro y no encuentro el error.
como a, b , c son los lados de un triángulo entonces los ordeno:
a >= b >= c
quito la raiz cúbica y luego quito el dos que divide entonces queda:
a^3 + b^3 + c^3 +3abc >= 2(a^3)
un a*3 se va con otro a^3 del otro lado entonces:
b^3 + c^3 +3abc >= a^3 llamamos esta desigualdad "1".
despues considero la desigualdad del triangulo b+c > a y la elevo al cubo queda:
b^3 + c^3 + 3 b^2 c + 3b c^2 > a^3 llamamos a esta desigualdad "2"
despues restamos 2 de 1 y queda:
3abc - 3 b^2 c - 3b c^2 >= 0
dejo a 3 abc solo:
3abc >= 3 b^2 c + 3b c^2
se puede factorizar un 3bc y luego se eliminan los 3bc queda:
a >= b+c entonces llego a una contradiccion!
ya que a, b , c son los lados de un triangulo
pero si sustituyo a b y c con 2 3 y 4 respectivamente la desigualdad si se cumple! no se en donde me equivoque una ayuda porfa :)
Hola estaba haciendo el problema 3 del 2.2 dice: sean a,b,c las longitudes de los lados de un triangulo muestra que raiz3((a^3 + b^3 + c ^3 +3abc) / 2 ) >= max (a,b,c) y llegue a algo raro y no encuentro el error.
ResponderBorrarcomo a, b , c son los lados de un triángulo entonces los ordeno:
a >= b >= c
quito la raiz cúbica y luego quito el dos que divide entonces queda:
a^3 + b^3 + c^3 +3abc >= 2(a^3)
un a*3 se va con otro a^3 del otro lado entonces:
b^3 + c^3 +3abc >= a^3 llamamos esta desigualdad "1".
despues considero la desigualdad del triangulo b+c > a y la elevo al cubo queda:
b^3 + c^3 + 3 b^2 c + 3b c^2 > a^3 llamamos a esta desigualdad "2"
despues restamos 2 de 1 y queda:
3abc - 3 b^2 c - 3b c^2 >= 0
dejo a 3 abc solo:
3abc >= 3 b^2 c + 3b c^2
se puede factorizar un 3bc y luego se eliminan los 3bc queda:
a >= b+c entonces llego a una contradiccion!
ya que a, b , c son los lados de un triangulo
pero si sustituyo a b y c con 2 3 y 4 respectivamente la desigualdad si se cumple! no se en donde me equivoque una ayuda porfa :)
gracias
adrian