A una circunferencia se le han trazado dos líneas tangentes paralelas las cuales la tocan en los puntos M y N. Se traza una tercer tangente la cual corta a las tangentes anteriores en los puntos K y L. Sea O el centro de la circunferencia. Demuestra que angKOL = 90◦.
Igual y ya vieron este problema, al igual que el anterior, pero igual intentelo.
ok, tenemos 2 ciclicos y con eso es facil ver que si es cierto, pero ya me tengo que ir asi que alrato escribo jejeje
ResponderBorrarllamemos Pal punto donde toca la tecrer tangente a la circunferencia. Tenemos que <KMO=<OPK=<OPL=<ONL=90° y es muy facil verlo por las tangentes y los circuncentros. ahora como <MOP+<MKP=180°, entonces MKPO es cíclico de igual forma podemos ver que OPLN es cíclico.
ResponderBorrarSabemos que OM=OP=ON por ser radios y con esto sabemos que <OMP=<OPM=a y que <OPN=<ONP=b por ´que se forman triangulos isoseles y tienen esos dos angulos iguales. Tomando el triangulo MPN podemos ver que 2a + 2b = a 180,entonces a+b=90. Como MKPO es cíclico,podemos ver que <OMP=<OKP=a de la misma forma se puede ver que <ONP=<OLP= b y por esto tenemos que <KOL=90° por que a + b+ 90 = <KOL+<OLK+<LKO =180 y ya esta.