Sea BD la bisectriz de ángulo B del triángulo ABC. El circuncírculo del triángulo BDC intersecta AB en E y el circuncírculo del triángulo ABD intersecta BC en F. Demuestra que AE = CF.
Tenemos que los puntos ADFB estan sobre la misma circunferencia y podemos saber que forman un cuadrilátero cíclico al igual que EDCB. <ABD=<DBF por lo que dice el problema. Como estan sobre la circunferencia y abren los mismo angúlos podemos ver que AD=DF. como EDCB es cíclico <DCB=<AED y de la misma manera podemos saber que <DAE=<DFC porque ADFB es cíclico. ya con esto podemos saber que los triangulos ADE y FDC son semejantes y como sabiamos que AD=DF ahora sabemos que son congruentes y por lo tanto AE=FC
ya lo eh intentando bastante tiempo, pero no me sale nada. No se por donde empezar.
ResponderBorrarPor lo Facil, angulitos y semejanza
ResponderBorrarTenemos que los puntos ADFB estan sobre la misma circunferencia y podemos saber que forman un cuadrilátero cíclico al igual que EDCB. <ABD=<DBF por lo que dice el problema. Como estan sobre la circunferencia y abren los mismo angúlos podemos ver que AD=DF. como EDCB es cíclico <DCB=<AED y de la misma manera podemos saber que <DAE=<DFC porque ADFB es cíclico. ya con esto podemos saber que los triangulos ADE y FDC son semejantes y como sabiamos que AD=DF ahora sabemos que son congruentes y por lo tanto AE=FC
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