Sean AX,BY,CZ tres cevianas que concurren dentro del tiangulo ABC en el punto D. Prueba que si dos de los cuadriláteros DYAZ, DZBX, DXCY son cíclicos, el tercero también lo es.
Pues supongamos que dos son cíclicos. Sin pérdida de generalidad, sean AZDY y ZDXB. Bueno sea <AZD=x. Entonces, <czb=180-x. Por el cíclico, <DXB=x, y por la línea, <DXC=180-x. Luego, por el otro cíclico, <AYD=180-x y por la línea, <BYC= x. Entonces los ángulos opuestos de DXYC suman 180 y entonces es cíclico.
Pues supongamos que dos son cíclicos. Sin pérdida de generalidad, sean AZDY y ZDXB. Bueno sea <AZD=x. Entonces, <czb=180-x. Por el cíclico, <DXB=x, y por la línea, <DXC=180-x. Luego, por el otro cíclico, <AYD=180-x y por la línea, <BYC= x. Entonces los ángulos opuestos de DXYC suman 180 y entonces es cíclico.
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