Problemas 19 de marzo

En un triángulo ABC, la altura CE es extendida hasta G de tal manera que EG = AF, donde AF es la altura trazada hacia BC. Una línea a través de G y paralela a AB intersecta CB en H. Demuestra
que HB = AB.

Demuestra que las rectas que unen los centros de los cuadrados, construidos exteriormente sobre los lados de un paralelogramo, forman también un cuadrado.

Sea M el punto medio de la base AC de un triángulo isósceles ABC. H es un punto en BC tal que MH es perpendicular a BC. P es el punto medio del segmento MH. Demuestra que AH es perpendicular
a BP.

Problema 2 de Marzo

Sea BD la bisectriz de ángulo B del triángulo ABC.
El circuncírculo del triángulo BDC intersecta AB en E y el circuncírculo
del triángulo ABD intersecta BC en F. Demuestra que AE = CF.